《等比数列的前n项和》教学设计

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1、教材分析与教学设计一．课题：《等比数列前n项和》二．教材分析1.教学内容本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教版第二章第5节第一课时。2.地位与作用在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系

2、，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。3.教材编排与课时安排提出问

3、题→问题解决→等比数列前n项和公式推导→强化公式运用（例题与练习）。教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。三．学生情况分析在学习本节课之前，学生已经学习了等差数列、等比数列的定义及通项公式，等差数列前n项和公式的推导及数列前n项和的定义。从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本

4、质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。四．教学目标、重难点1.教学目标l知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式。l过程与方法通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维

5、的能力。l情感、态度与价值观通过问题情境，激发学生的求知欲，培养学生的数学情感；通过师生互动培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、积极钻研的精神；通过讨论交流培养学生的团结合作精神，提高学生的沟通能力。2.教学重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用。3.教学难点:错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用。(观察、错位相减法、整体变换)五．教学过程(抽象)创设情境提出问题师生互动探究问题复习回顾(类比、化归从特殊到一般错位相减法分类讨论)类比联想解决问题(方程)总结反思例题讲解形成技能作业布置讨论交流拓展延伸(比较)(一).复习回顾1.等比数

6、列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0）即:2.等比数列的通项公式：(二).创设情境提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：“我可以满足你的任何要求。”西萨说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，以此类推，每个格子里所放麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就答应了他。这个要求真的不高吗？假定千粒麦

7、子的质量为40g，据查，目前世界年产小麦约6亿t，根据以上数据，判断国王能否实现他的承诺？(三).师生互动探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？能否列出一个式子？探究一：引导学生写出麦粒总数.问题2：如果把格子里所放的麦粒数看成一个数列，那么是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？怎样求解？探究二：它是一个首项为1，公比为2的等比数列，后一项是前一项的2倍，求麦粒总数就是求这个等比数列的前64项和：①注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究三：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2