宁波市“十二五”时期文化发展规划

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1、习题二2.1证明：（1）假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]。(2)分两种情况继续讨论：假设有1人谁都不认识.(3)假设至少有两人谁都不认识.或用反证若0，1，2，。。，n-1类对应这n个人认识的人数，则0，与n-1并存是矛盾的。2.2任意整数除以10的余数有10种情况,现在有11个整数,至少两个数余数相同，则差能被10整除。2.3坐标为分4种情况，即（偶，偶）、（偶，奇）、（奇，奇）、（奇，偶）.2.6设5个数为且显然现将0、1、2看做3个盒子，将看做5个物体，则有三种情况讨论：（1）若有两个盒子是空的，即只有一个非空。5个余数是相同的，任选3个。（2）

2、只有一个是空的，即有两个非空。5个数分成两个盒子，一定有3个在一个盒子。（3）三个盒子都不空。分别从每个盒子中选一个，将它们对应的ai相加，其和必被3整除。2.7解一共有9个连续的三天，它们的总数3*1800，推论：3*1800/9=6002.8(2.9)同书2.10共50*2=100天，最多99。2.11将S划分为{1,3,5}，{7,9,11}……,{595,597,599}共100组.2.12设70个数为取值范围209，共210个数。2.13清华大学出版社（第3版），问题简化1到16的16个数任意分成3个部分，其中必有一个部分中的一个元素是两个元素之差。解：反证法：1到16

3、的16个数任意分成3个部分P1,P2,P3无一满足所求，必有一部分至少有6个元素。（1）不妨设6个元素a1

4、属于P2(根据假设),可以证明不属于P1，则属于P3。（3）根据假设，P3中不存在一个元素是两个元素之差，所以d2-d1=e不属于P3(根据假设)，同（2）可以证明但也不属于P2和P1。则矛盾（哪个部分都不属于）。15/72.14任何有理数均可写成m/n的形式，若m/n为整数，即余数为0，则命题成立；若为分数，令其中为整数.则有则在十进制中可写成如下形式由于故除法进行充分多步以后，所产生的余数必会与前面某一步的除法余数相同，设且均与不同，由上面所进行的除法容易看出且出现第三次循环，如此循环下去.2.15反证法.设所有数均不能被整除，因为不能被整除的余数最多为而共有个数，故必存在令

5、即由于是偶数，所以矛盾.2.1610解：将1～91个数分为9组，即{1}{2,3}{4,5,6}{7,8,9,10}{11,12,13,14,15,16}{17,18,19,20,21,22,23,24,25}{26,27,…,39}{40,41,…,60}{61,62,…,91}2.1724=4×6,4的余数有4个，6的余数有6个.解：先在7个数中找出两个数同余于6，再在剩下的5个当中有两个数同余于4.N个72.187，77，777，77…7若除以N，其中有余数为0，则得证；否则余数共有N-1个，则必有两个余数相同，它们相减7..700..0必被N整除。21.证明：对于17位学

6、者中的任意一名，至少与6位其它学者讨论同一问题A.1.若这6位学者中任意两位讨论题A，则得证。2.否则这6位学者只能讨论题B或题C，而6位学者讨论两道题目，则至少有3位学者相互讨论同一题目。某个制造天平铁盘的工厂，由于设备与技术的原因，只能将生产的盘子的重量控制在m克到(m+0.l)克之间(是己知常数)，现在需要制成重量相差不超过0.005克的两个铁盘来配制一架天平。则该工厂至少要生产（21）个铁盘，才能保证得到一对符合要求的铁盘。习题三3.23.3(1)种.(2)种.3.416座，14人，5人在前，4人在后（1）(剩下7个座，剩下5个人)；（2）一排8人，二排6人：一排7人，二

7、排7人：一排6人，二排8人：3.53.6（插入法，或10名先生，6个女生不挨着）3.7容斥原理：15人圆排列14！；A与B相邻有A与C相邻有A与B、C同时相邻有则A不与B、C相邻的坐法共3.8M的11排列=[M-{a}]的11排列+[M-{b}]的11排列+[M-{c}]的11排列27720（容斥，生成函数）nＮ个不同球的ｋ个（不同）盒子的分配问题：n排列问题，用指数型的生成函数。（１）盒子不空：ｋ！Ｓ２（Ｎ，ｋ）球　　１　２　３　４　５．．．．．Ｎ盒子　２　２　ｋ　１　１。。。