大学物理机械能和功习题答案

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1、习题33-1．如图，一质点在几个力作用下沿半径为的圆周运动，其中有一恒力N，求质点从A开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B的过程中，力所做的功。解：本题为恒力做功，考虑到B的坐标为（，），∴，再利用：，有：（焦耳）3-2．质量为m=0.5kg的质点，在xOy坐标平面内运动，其运动方程为x=5t2,y=0.5(SI),从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点的功为多少？解：由功的定义：，题意：，∴。3-3．劲度系数为k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓

2、慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。解：由于小球缓慢被提起，所以每时刻可看成外力与弹性力相等，则：，选向上为正向。当小球刚脱离地面时：，有：，由做功的定义可知：。3-4．如图，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力数值为N，求质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功。分析：直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。解：求在B点的速度：，可得：由动能定理：∴3-5．一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为

3、，其中和单位分别为和。（1）计算当将弹簧由拉伸至过程中，外力所做之功；（2）此弹力是否为保守力?解：（1）由做功的定义可知：（2）∵，按保守力的定义：∴该弹力为保守力。3-6．一质量为的物体，在力的作用下，由静止开始运动，求在任一时刻此力所做功的功率为多少。解：由，要求功率就必须知道力和速度的情况，由题意：所以功率为：。3-7．一质点在三维力场中运动．已知力场的势能函数为：。（1）求作用力；（2）当质点由原点运动到、、位置的过程中，试任选一路径，计算上述力所做的功。其中的单位为，的单位为，的单位为。解：（1）由力

4、和势能的关系：有：（2）由于该力场是有势场，所以该力是保守力，由保守力做功的定义3-8．质量为m的小球在外力的作用下，由静止开始从A点出发作匀加速直线运动，到达B点时撤消外力，小球无摩擦地冲上一半径为R的竖直半圆环，恰好能到达最高点C，而后又刚好落到原来的出发点A处，如图所示．试求小球在AB段运动的加速度的大小．解：以小球、地为系统，机械能守恒①因小球在C点恰能作圆周运动，故②小球从C到A是平抛运动，以vC为初速度，小球从C至A所需时间为t，按题设情况，AB的长度为小球在AB段作匀加速直线运动③由①、②得m/s2

5、答案：12.3。3-9．在密度为的液面上方，悬挂一根长为，密度为的均匀棒，棒的端刚和液面接触如图所示，今剪断细绳，设细棒只在浮力和重力作用下运动，在的条件下，求细棒下落过程中的最大速度，以及细棒能进入液体的最大深度。解：（1）分析可知，棒下落的最大速度是受合力为零的时候，所以：，即，则：。利用功能原理：，有：可解得：（2）当均匀棒完全进入液体中时，浮力不变，到最大深度时，速度为零，设：，由能量守恒有：，即：∴。3-10．若在近似圆形轨道上运行的卫星受到尘埃的微弱空气阻力的作用，设阻力与速度的大小成正比，比例系数为

6、常数，即，试求质量为的卫星，开始在离地心（为地球半径）陨落到地面所需的时间。解：该卫星在任何时刻的总机械能为：又由于联立两式得：两边微分得：，由功能原理得：，，由已知条件两边积分：3-11．一链条放置在光滑桌面上，用手揿住一端，另一端有四分之一长度由桌边下垂，设链条长为，质量为，试问将链条全部拉上桌面要做多少功？解：直接考虑垂下的链条的质心位置变化，来求做功，则：3-12．起重机用钢丝绳吊运质量为的物体时以速率匀速下降，当起重机突然刹车时，因物体仍有惯性运动使钢丝绳有微小伸长。设钢丝绳劲度系数为，求它伸长多少?所

7、受拉力多大?(不计钢丝绳本身质量)解：当起重机忽然刹车时，物体的动能将转换为钢丝绳的弹性势能，由，可得：，（这里，由于是微小伸长，因伸长而引起重力势能的降低可以忽略不计）分析物体的受力，可得到绳子的拉力为：。3-13．在光滑水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体、边上再放一物体，它们质量分别为和，弹簧劲度系数为，原长为．用力推，使弹簧压缩，然后释放。求：（1）当与开始分离时，它们的位置和速度；（2）分离之后，还能往前移动多远?解：（1）当与开始分离时，两者具有相同的速度，但的加速度为零，此时弹簧和都

8、不对产生作用力，即为弹簧原长位置时刻，根据能量守恒，可得到：，有：，；（2）分离之后，的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以：，则：。3-14．已知地球对一个质量为的质点的引力为（为地球的质量和半径)。（1）若选取无穷远处势能为零，计算地面处的势能；（2）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能．比较两种情况下的势能差．解：（1）取无穷远处势能为零，地面处的势能为：；（2）