共点力作用下物体平衡问题解法

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1、物体平衡问题解法长沙市明德中学李启洪1．正交分解法这是最基本的方法。这种方法是利用物体所受合外力为0这一条件来求解。建立一适当的直角坐标系，将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线上的力来合成。由于物体受的合外力为0，故y轴上的合力Fy=0，x轴上的合力Fx=0。由此列方程求解。例1：如图所示，重为G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=1/√，物体做匀速直线运动。求牵引力F的最小值和方向角θ。yFNθfxG解：物体的受力图如图。建立坐标系，有：Fcosθ-μN=0①Fsinθ+N-G=0②由①、②消去N得：F=μG／(cosθ+μsinθ)令tgφ=μ，则cos

2、θ+μsinθ=√1+μ2cos(θ-φ)∴F=当θ=φ时，cos(θ-φ)取极大值1，F有最小值。Fmin=tgφ=μ=1／√3φ=300F1F3∴θ=300F3αF1γβF22．正弦定理法正弦定理在解决三力平衡问题中有广泛应用，它可使解题过程大大简化。物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。如图所示，有：第5页共5页B600A450GC图2例2：如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。问A点最多能挂多重的物体？(绳、杆的自重不计)解：选节点A为研究对象。受力如图。由正弦定理：450F2600F1A

3、GF1／sin450=F2/sin600=G/sin750当F1=1000N时，G=F1sin750/sin450=1366N当F2=2000N时G′=F2sin750/sin600=2230．7N故G不能超过1366N。3．图象法图象法即利用力的合成的平行四边形法则，也称矢量三角形法。原理：物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。当其中的某两个力或三个力发生变化而物体仍然平衡时，新的三个力又构成一个新的封闭三角形。AT1T2OGT1′例3：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一个重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B

4、端固定。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳A．必定是OA；B．必定是OB；C．必定是OC；D．可能是OB，也可能是OB。(98年全国高考题)分析：选O点为研究对象，受力如图。T2、G的合力必与T1等大反向。作出两力合成的平行四边形，由直角三角形的性质易知T1′最大，故OA绳所受拉力最大。当物重增加时，必是OA绳先断。解：A正确。例4：如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA第5页共5页水平。现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则：BAOmA．绳OA的张力逐渐减小；B．绳OA的张力逐渐增大；C．绳OA的张力先变大，后变小；D．绳OA的张力先变小，后变大。T1T1T1'T2

5、mgT1''T2'T2''分析：设OA绳的张力为T1，OB绳的张力为T2，T1与T2的合力必与mg等大反向。故在T1、T2发生变化时，T1、T2的合力的大小、方向都不变。由于T2的方向不变，故T1的一端只能在T2的作用线上滑动。画出T1、T2合成的平行四边形，由图易见，T1⊥T2时，T1有最小值。解：D正确。4．利用三角形相似求解例5：固定在水平面上光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力大小T的变化情况是：A．N变大，T变大；B．N

6、变小，T变大；C．N不变，T变小；D．N变大，T变小。分析：小球受力如图。T、N、G构成一封闭三角形。TNNG由图可见，△AOB∽△ANT∴T／AB=N／OA=G／OBT=G×AB／OBAN=G×OA／OBAB变短，OB不变，OA不变，故T变小，N不变。解：C正确。例6：两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m第5页共5页的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N两点，M、N两点间距离为s，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力为T，则每根绳的长度不得短于______。(93年全国高考题)MsNTTmg【解答】M、N两点固定时，绳越短，两绳间θθ的夹角越大。而合力不变时，两分力的夹角越大，

7、分力越大。两绳的张力超过T，绳子会被拉断。设当绳的拉力达到最大值T时，绳与竖直方ACBDE向的夹角为θ。易知两绳的拉力大小必相等。节点受力如图。△ABC∽△EBD则：BD／BC=BE／ABT／L=L=Ts／√N5．整体法和隔离法对于多个物体处于平衡状态的问题，常用此法。例7：如图，在粗糙水平面上放一三角形木块a，物体b在a的斜面上匀速下滑，则：A．a保持静止，而且没有相对水平面运动的趋势；B．a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；GC．a