高中数学人教a版必修2《直线的综合问题》课后练习一（含解析）

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1、（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学直线的综合问题课后练习一（含解析）新人教A版必修2题1过两点M(a2＋2，a2－3)，B(3－a－a2，2a)的直线l的倾斜角为45°，则(　　)A．a＝－1或a＝－2B．a＝－1C．a＝－2D．a＝0题2已知在第一象限的中，、，，，求：(1)边所在的直线方程；(2)和所在直线的方程．题3过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x－5y＋9＝0与l2：2x－5y－7＝0所截线段AB的中点恰在直线x－4y－1＝0上，则直线l的方程为(　　)A．5x－4y＋7＝0B．5x－4y－7＝0C．4x－5y＋7＝0D．4x－5y－7

2、＝0题4若点A(－1,3)在直线l上的射影为N(1，－1)，则直线l的方程为________．题5一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为(　　)A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0题6已知(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)A．a<1或a>24B．a＝7或a＝24C．－7

3、，－1)，求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.题2已知直线l过点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．题3直线l：y－1＝k(x＋2)过定点________；若l的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距为________．题4已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为_______．课后练习详解题1答案：C详解:由题意得：直线l的

4、斜率k＝tan45°＝1，故由斜率公式k＝＝＝1，解得a＝－1或a＝－2.经检验a＝－1不适合，舍去，故a＝－2.题1答案：(1)(2)直线：；直线：.详解:(1)当直线与轴平行或垂直时，不能用两点式求直线的方程．(2)由图可知、的斜率，根据点斜式方程即可得出结果．(1)如图，的方程为．(2)由∥轴，且在第一象限知：的斜率，的斜率．所以，边所在直线的方程为，即．边所在直线的方程为，即．题2答案：C详解:设线段AB的中点P的坐标为(a，b)，由P到l1，l2的距离相等，得＝，整理得：2a－5b＋1＝0.又因为点P在直线x－4y－1＝0上，所以a－4b－1＝0，解方程组得即点P的坐

5、标(-3，-1)．又因为直线l过点(2，3)，所以直线l的方程为＝，即4x－5y＋7＝0.题3答案：x－2y－3＝0.详解:由题意可知直线AN⊥l，且l过N(1，-1)，∵kAN＝＝－2，∴l的斜率为，由点斜式方程可知l的方程为y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0.题1答案：B详解:取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，则解得∴B(3,5)．联立方程，得解得∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)．∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理

6、得x－2y＋7＝0.题2答案：C.详解:将点代入直线中，只要异号即可．题3答案：0°≤α<90°或135°≤α<180°.详解:由k＝m2－1可知k≥－1，①当－1≤k<0时，即－1≤tanα<0，且0°≤α<180°，∴135°≤α<180°.②当k≥0时，即tanα≥0，又∵0°≤α<180°，∴0°≤α<90°.综上所述，直线l倾斜角的范围是0°≤α<90°或135°≤α<180°.题4答案：D详解:将直线化为一般式，得nx＋my－mn＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝.题5答案：（1）x=2或3x－4y－10=0；（2）2x－y－5=0；（3）不存在.详解:（1）过P点

7、的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x=2.若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x－2），即kx－y－2k－1=0.由已知，得=2，解之得k=.此时l的方程为3x－4y－10=0.综上，可得直线l的方程为x=2或3x－4y－10=0.（2）可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得kl·kOP=－1，所以kl=－=2.由直线方程的点斜式得y+1=2（x－2），即2x－y－