5_相似三角形判定定理的证明_教案1

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1、4.5相似三角形判定定理的证明一、教学目标1．知识目标：①了解相似三角形判定定理②会证明相似三角形判定定理2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似.（2）三边对应成比例,两三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.2.探究学习，得出新知探究1如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么，△ABC∽△A′B′C′.如何证明呢？应用1已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.解：∵∠A=∠A

2、,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.探究2如果∠B=∠B1，那么，△ABC∽△A1B1C1.应用22已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=71，求AD的长.探究3如果那么，△ABC∽△A′B′C′.应用3画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.3

3、：例题学习例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.证明:连接AC、BD.∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.4.课时小结一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似.2.三边对应成比例,两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用5.课后作业