第2章 章末检测（b）

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1、第2章　平面向量(B)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是________．2．设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是________．3．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________.4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则·＝________.5．已

2、知

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是________．6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；④若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)．其中正确的命题是________．(填序号)7．已知

7、a

8、＝5，

9、b

10、＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于________．8．a，b的夹角为120°，

11、a

12、＝1，

13、b

14、＝3，则

15、5a－b

16、＝___

17、_____.9．已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．10．已知3a＋4b＋5c＝0，且

18、a

19、＝

20、b

21、＝

22、c

23、＝1，则a·(b＋c)＝________.11．在△ABC中，＝2，＝2，若＝m＋n，则m＋n＝________.12．P是△ABC内的一点，＝(＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为________．13．已知向量＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则·的最小值

24、为________．14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法正确的是________．(填相应说法的序号)①若a与b共线，则a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)；④(a⊙b)2＋(a·b)2＝

25、a

26、2

27、b

28、2.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图所示，以向量＝a，＝b为边作AOBD，又＝，＝，用a，b表示、、.16．(14分)已知a，b的夹角为120°，且

29、a

30、＝4，

31、b

32、

33、＝2，求：(1)(a－2b)·(a＋b)；(2)

34、a＋b

35、；(3)

36、3a－4b

37、.17．(14分)已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．18．(16分)设＝(2,5)，＝(3,1)，＝(6,3)．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．(16分)设两个向量e1、e2满足

38、e1

39、＝2，

40、e2

41、＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的

42、取值范围．20．(16分)已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设＝a，＝b，＝ma，＝nb.求证：＋＝3.第2章　平面向量(B)1．6解析　∵a∥b，∴4×3－2x＝0，∴x＝6.2．(－，2)解析　∵a与b的夹角大于90°，∴a·b<0，∴(m－2)(2m＋1)＋(m＋3)(m－2)<0，即3m2－2m－8<0，∴－

43、，∴＋＝.4．8解析　∵＝＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)，∴·＝(－1，－1)·(－3，－5)＝8.5.解析　∵a(b－a)＝a·b－

44、a

45、2＝2，∴a·b＝3，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝.6．①④解析　由向量共线定理知①正确；若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，所以②错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，所以③错误；若a·b＝a·c，则a(b－c)＝0，所以a⊥(b－c)，所以④正确，即正确命题序号是①

46、④.7．－4解析　向量a在向量b上的投影为

47、a

48、cos〈a，b〉＝

49、a

50、·＝＝－＝－4.8．7解析　∵

51、5a－b

52、2＝(5a－b)2＝25a2＋b2－10a·b＝25×12＋32－10×1×3×(－)＝49.∴

53、5a－b

54、＝7.9．2x－3y－9＝0解析　设P(x，y)是直线上任意一点，根据题意，有·(a＋2b)＝(x－3，y＋1)·(－2,3)＝0，整理化简得2x－3y－9＝0.10．－解析　由已知得4b＝－3