2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.7幂函数(人教a版·数学理)湖南专用

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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(十)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点(2,2)，则幂函数的解析式为()(A)y=2(B)y=(C)y=(D)y=2.函数y=-x2的图象关于()(A)y轴对称(B)直线y=-x对称(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称3.已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()(A)(0，+∞)(B)(

2、1，+∞)(C)(0，1)(D)(-∞,0)4.已知幂函数f(x)=xm的部分对应值如表，则不等式f(

3、x

4、)≤2的解集为()x1f(x)1(A){x

5、0

6、0≤x≤4}-8-世纪金榜圆您梦想(C){x

7、－≤x≤}(D){x

8、－4≤x≤4}5.设函数f(x)=若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()(A)(-∞,-3)(B)(1，+∞)(C)(-3，1)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)6.(易错题)设函数f(x)=x3,若0≤θ≤时，f(mcosθ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围

9、为()(A)(-∞,1)(B)(-∞,)(C)(-∞,0)(D)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数，且f(3)

10、(x)=xm-且f(4)=.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明.11.已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；-8-世纪金榜圆您梦想(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x);②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数y=f(x)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得

11、的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1.试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得，2=2α,即=2α,∴α=,∴f(x)=.2.【解析】选A.因为函数的定义域为{x

12、x≠0}，令y=f(x)=-x2,则f(-x)=-(-x)2=-x2=f(x),∴f(x)为偶函数，故选A.3.【解析】选A.因为0＜0.71.3＜0.70=1,

13、1.30.7＞1.30=1,∴0＜0.71.3＜1.30.7.又(0.71.3)m＜(1.30.7)m,-8-世纪金榜圆您梦想∴函数y=xm在(0,+∞)上为增函数，故m＞0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选D.由()m=，得m=，∴f(x)=，∴f(

14、x

15、)=,又∵f(

16、x

17、)≤2，∴≤2，即

18、x

19、≤4,∴－4≤x≤4．5.【解题指南】分a＜0,a≥0两种情况分类求解.【解析】选C.当a＜0时，()a-7＜1,即2-a＜23,∴a＞-3,

20、∴-3＜a＜0.当a≥0时，＜1,∴0≤a＜1,综上可得:-3＜a＜1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x3为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cosθ的不等式恒成立求解.【解析】选A.因为f(x)=x3为奇函数且在R上为单调增函数，∴f(mcosθ)+f(1-m)＞0⇒f(mcosθ)＞f(m-1)⇒mcosθ＞m-1⇒mcosθ-m+1＞0恒成立，令g(cosθ)=mcosθ-m+1,-8-世纪金榜圆您梦想又0≤θ≤,∴0≤cosθ≤1,则有：即解得：m＜1.7.【解

21、析】∵f(x)是偶函数，∴-2m2+m+3应为偶数，∵f(3)0，∴-1