由高考数学创新题到

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1、由高考数学创新题到高中数学课堂创新教学南昌市湾里一中孔美华摘要：2003年4月，我国颁布了普通高中《数学课程标准》（实验）为高中数学教学树立了新理念。2008年，我们江西高中教学也加入了新课改的队伍。新课程理念就像一阵新鲜的海风，不断冲击着我们的课堂教学,也像一名年轻的开拓者，不时地给我们带来神采和活力。《新课程标准》指出：教师要以培养学生的实践能力，创造能力为目的，把学生从观察现象改变为探索现象的观念上来，培养学生要有实际能力的本领，也就是要求教师把那以往的教学观念，陈旧的教学观念彻底地转变过来，以

2、培养学生的实践能力，创新能力为目的，构建一个探索性的学习空间，以适应新时代的需要。关键字：创新题、新课程理念、创新教育、创新思维、创新能力纵观全国近几年来各省份的高考数学试题，从选择题到填空题再到解答题，都出现了不少创新类型的题目。如在题中定义新集合、定义新函数、定义新数表、定义新图形、定义新数列、定义新运算、定义新概念等等。下面稍举几例。一、选择题1、（2010福建理10）对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出

3、定义域均为D=的四组函数如下：①，；②，；③，；④，。其中，曲线与存在“分渐近线”的是（）A．①④B．②③C．②④D．③④解析：要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而10会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C命题意图：本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：

4、存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。2、（2010浙江理10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（）（A）4（B）6（C）8（D）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题。3、(2010陕西理10).某学校要召开学生

5、代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【】(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.故综上知，必有.故选.（方法二）依题意知：若，则，由此检验知选项错误；若，则，由此检验知选项错误.故由排除法知，本题应选.10二、填空题4、（2010年北

6、京理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。【答案】4，解析：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶

7、点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动1/4个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：PABCPPP因此不难算出这块的面积为。5.（2010湖南理15）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．【

8、答案】2，10【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以＝1,＝4，＝9，＝16，猜想命题意图：本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。6、（2010福建文15）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。【答案】②③【解析】根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如下图，不符合题意。7