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《江苏省淮阴中学2013届高三10月数学学情抽测试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省淮阴中学2013届高三10月学情抽测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。学1.已知A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B＝________．2.设命题p：α＝，命题q：sinα＝cosα，则p是q的___________条件．3.已知i为虚数单位，则复数的模等于________．4.函数y＝2sin(x＋)＋cos(－x)的最大值为_________．ReadS←1Forifrom1to5step2S←S+iEndForPrintSEnd5.设函数f(x)＝，若f(a)＝a，则实数a的值是__________．6.阅读下
2、列程序，输出的结果是______．7.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．8.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________．9.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则＋的最小值是________．10.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为
3、R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝__________．11.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且
4、a－i
5、＋
6、a－2j
7、＝，则
8、a＋2i
9、的取值范围是___________．12.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________．13.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．14.点M是椭圆(a＞b＞0)上的点，以
10、M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.1.【本题14分】已知向量a＝(sinθ,1)，b＝(cosθ,)，且a∥b，其中θ∈(0,)．（1）求θ的值；（2）若sin(x－θ)＝，0＜x＜，求cosx的值.2.【本题14分】如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ABCDEFPQADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE^AD，EF//AD，其中P，Q分别
11、为棱BE，DF的中点．（1）求证：BD^CE；（2）求证：PQ∥平面ABCD．3.【本题14分】某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．1.【本题16分】若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦
12、点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当
13、MQ
14、最小时，试求点Q的坐标；（3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若
15、PA
16、2＋
17、PB
18、2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．2.【本题16分】已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.1.【本题16分】有n个首项都是
19、1的等差数列，设第m个数列的第k项为a(m,k)（其中m,k＝1,2,3,···,n，n≥3），公差为dm，并且a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差数列．（1）证明：dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多项式），并求p1＋p2的值；（2）当d1＝1,d2＝3时，将数列{dm}分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为(cm)4（cm＞0），求数列{2cm·dm}的前n项和Sn；（3）设N是不超过20的正整数，当n＞
