有限元法在计算电磁学中的应用

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1、华北科技学院毕业设计（论文）目录1.绪论31.1电磁场理论概述31.2有限元法概述31.2.1有限元的发展历史51.2.2有限元方法分析过程及其应用61.2.3有限元方法的分析过程71.2.4有限元方法的应用82电磁场及有限单元法的理论基础92.1矢量及其代数运算92.1.1矢量的基本概念92.1.2矢量函数的代数运算规则122.2矢量函数和微分122.2.1矢量函数的偏导数132.2.2梯度，散度和旋度的定义142.3矢量微分算子152.3.1微分算子的定义152.3.2含有算子算式的定义和性质162.3.3二重算子182.3.4包含算子的恒等式192.4矢量积

2、分定理202.4.1高斯散度定理202.4.2斯托克斯定理202.4.3其他积分定理202.5静电场中的基本定律212.5.1库仑定律212.5.2电场强度E222.5.3高斯定律的积分和微分形式242.6静电场的边界条件26第65页共66页华北科技学院毕业设计（论文）2.6.1电位移矢量的法向分量262.6.2电场强度的切向分量272.6.3标量电位的边界条件292.7泊松方程和拉普拉斯方程302.8静电场的边值问题312.8.1边值问题的分类312.8.2静电场中解的唯一性定理323.有限单元法343.1泛函及泛函的变分343.2与边值问题等价的变分问题353

3、.2.1与二维边值问题等价的变分问题353.2.2平衡问题的变法表示法373.3区域剖分和插值函数413.3.1定义域的剖分413.3.2单元内局部坐标系中φ的近似表达式—插值函数443.4单元分析483.5总体合成503.6引入强加边界条件524.有限单元法的具体应用535.结束语63参考文献64致谢65第65页共66页华北科技学院毕业设计（论文）1.绪论1.1电磁场理论概述自1873年J.C.Maxwell建立电磁场普遍运动规律并预言电磁波存在以来，电磁场理论及其应用受到了物理学研究者广泛而深入的研究，这些研究对20世纪物理学的几个重大理论体系（相对论理论），

4、量子理论等）的建立起了重大的作用。与此同时，电磁场和电磁波作为能量的一种存在形式，信息传输的重要载体和探求未知物质世界的重要手段，在通信，广播，电视，雷达，导航等等各个领域中得到广泛的应用，使得电磁场理论成为众多交叉学科领域及新技术领域的理论基础和重要的发源地，这极大的丰富和发展了电磁场理论，而在最近三十多年来，随着无线电电子学，计算机和网络技术的飞速发展，生物电磁学，环境电磁学和电磁兼容性等学科的建立，向电磁场理论提出了许多新的研究课题，使现代电磁场理论得到了飞速的发展，电磁学的理论研究成果不断的促进了其他学科的发展，而电磁理论主要研究场的问题，在研究这些之前，

5、先定义矢量以及运算规则，研究电磁场的问题时也经常要用到数值计算方法和解析法，而有限元法就是经常用于解决电磁场问题的一种方法。1.2有限元法概述有限元方法（FiniteElementMethod）是力学，数学物理学，计算方法，计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物。在人类研究自然界的三大科学研究方法（理论分析，科学试验，科学计算）中，对于大多数新型领域，由于科学理论和科学实践的局限性，科学计算成为一种最重要的研究手段。在大多数工程研究领域，有限元方法是进行科学计算的重要方法之一；利用有限元方法几乎可以对任意复杂的工程结构进行分析，获取结构的各种机械性能信息，对工程

6、结构进行评判，对工程事故进行分析。有限元法在设计过程中有极为关键的作用。人们对各种力学问题进行分析求解，其方法归结起来可以分为解析法（AnalyticalMethod）和数值法（Numeric第65页共66页华北科技学院毕业设计（论文）Method）.如果给定一个问题，通过一定的推导可以用具体的表达式来获得问题的解答，这样的求解方法就称为解析法。但是由于实际结构物的复杂性，除了少数极其简单的问题外，绝大多数科学研究和工程计算问题用解析法求解式极其困难的。因此，数值法求解便成为了一种不可替代的广泛应用的方法，并取得了不断的发展，如有限元法，有限差分法，边界元方法等都

7、是属于数值求解方法。其中有限元法式20世纪中期伴随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一种数值分析方法，它的数学逻辑严谨，物理概念清晰，应用非常广泛，能活灵活现处理和求解各种复杂的问题。有限元方法采用矩阵式来表达基本公式，便于计算机编程，这些优点赋予了它强大的生命力。有限元方法的实质是将复杂的连续体划分成为有限多个简单的单元体，化无限自由度问题为优先自由度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。用有限元方法分析工程结构的问题时，将一个理想体离散化后，如何保证其数值的收敛性和稳定性是有限元理论讨论的主要内容之一，而数值解的收

8、敛性与单元