《设计实验电路测定微安表内阻》设计举例

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1、伏安法测微安表表头内阻——等精度测量方法1实验原理图1为伏安法测表头内阻的原理图，其中为待测表头,V为较高精度的电压表。测量时，调节滑线变阻器使被测表头的示值为的某一个值，并记录电压表的值，则表头的内阻为：(1)图1伏安法测表头内阻的原理图2测量方法与误差分析伏安法测表头内阻的测量方案可分为等精度测量和非等精度测量两种。等精度测量方案的操作方法为：保持待测表头的示值I(电压表精度比待测表头的精度高，若不然应选择保持电压表的示值V)不变，改变R和RH，使电压表V和和被测表头I示值都尽可能满偏,次并记录相应示值时的V与I,连续测量n。对于等精度测量方案的处理方法为：取n

2、次测量的平均值作为表头内阻的最佳估计值：　(2)表头内阻测量总不确定度可分为A类不确定度和B类不确定度。A类不确定度可按贝塞尔函数求得：　(3)B类不确定度可取n次测量中仪器误差的最大值的：(4)其中：Vmin和Imin为实测值的最小值。这样，合成不确定度按方和根合成为：　　(5)3实验条件的确定及电路参数的确定由（4）式，知为了提高测量精度，选用尽可能高精度的fV和小量程的Vm；测量时，使V和I尽可能满偏。由已知条件可得待测表头两端最大电压约为300mV,故可选精度等级为0.5级的C65型多量程直流电压表作为标准电压表取其量程为，由于C65型多量程直流电压表量程为

3、300mV时，其内阻为，为了使滑线变阻器的调节特性较好，可选，取E=1V4实验结果数据处理根据上述确定的电路参数进行等精度测量，得到的测量结果见表1。由(3)式可求得＝2438.8；由(4)式得A类不确定度；由(5)式可得B类不确定度，合成不确定度为。故微安表内阻的测量结果为：(6)(7)123456100.0100.0100.0100.0100.0100.0243.25244.50244.00244.25243.50243.752432.52445.02440.02442.52435.02437.5表1等精度测量结果结论：由（7）式可知，满足设计要求，故此方案可行

4、。伏安法测微安表表头内阻——非等精度测量方法1实验原理图1为伏安法测表头内阻的原理图，其中为待测表头,V为较高精度的电压表。测量时，调节滑线变阻器使被测表头的示值为的某一个值，并记录电压表的值，则表头的内阻为：(1)图1伏安法测表头内阻的原理图2测量方法与误差分析伏安法测表头内阻的测量方案可分为等精度测量和非等精度测量两种。非等精度测量方案的操作方法为：改变R和RH,，使待测表头的示值I(电压表精度比待测表头的精度高，若不然应选择保持电压表的示值V)按一定间隔变化，并记录相应示值时的V与I，连续测量n次。此时的处理方法有加权平均法和拟合直线方程法，下面分别加以介绍。

5、对于加权平均法，设测得在不同电流、电压示值下的n组测量值为，可算得n个电阻值，各个的不确定度为，由各次测量电阻的权因子反比于其不确定度的平方，可出求其归一化权为：当时当时由上式可知，权因子正比于电流（或电压）读数的平方，小偏转时不确定度大，权因子小，对结果的贡献小；而电流表（或电压表）接近满偏时不确度小，权因子最大，对结果的贡献大。故可用待测表头内阻的加权平均值作为表头内阻的最佳估计值：(2)通过类似贝塞尔式的证明[2]，可求得加权平均的标准偏差为：(3)可用（9）式作为表头内阻的A类不确定度的估计。文献[2]并没有给出表头内阻的B类不确定度，实际求解合成不确定度时

6、，若按(9)为作合成不确定度，与等精度测量方案求得的合成不确定度相比相差太大，明显不合理。考虑到实际仪器误差中权因子的分布情况，见(7)式，笔者提出以n次测量中仪器误差的加权平均值的为作表头内阻的B类不确定度：(4)这样，合成不确定度按方和根合成为：　　(5)对于直线拟合法，设测得在不同电流、电压示值下的n组测量值为,可用过原点的直线来拟合。此时可用拟合直线的斜率作为表头内阻的最佳估计值：(6)拟合直线的斜率的标准偏差作为表头内阻的A类不确定度：(7)由于加权平均法和拟合直线方程法两种方法求得的A类不确定度是等价的，故这两种方法求得的B确不确定度也近似相等。由(i=

7、1,2…n)，得当时有，故，从而：其中、为拟合直线1/2处的坐标，故实质为拟合直线1/2处的仪器误差。若以上式求得的作为直线拟合法的B类不确定度，由于测量次数n一般有限，求得的结果与按（4）式求得的结果相差较大。考虑到实际测量次数n有限和仪器误差中权因子的分布情况，笔者提出以拟合直线2/3处的仪器误差的为表头内阻的B类不确定度：(8)其中:。这样，合成不确定度按方和根合成为：　　(9)3实验条件的确定及电路参数的确定由（4）式，知为了提高测量精度，选用尽可能高精度的fV和小量程的Vm。由已知条件可得待测表头两端最大电压约为300mV,故可选精度等级为0.5级的C