第十章数字电路基础 10.1数制与编码 一、数制 数制即计数的 ... [教程]

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1、第十章数字电路基础10.1数制与编码一、数制数制即计数的方法。在我们的日常生活中，最常用的是十进制。数字电路中采用的数制有二进制、八进制、十六进制等。1.十进制十进制是最常用的数制。在十进制数中有0～9这10个数码，任何一个十进制数均用这10个数码来表示。计数时以10为基数，逢十进一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。例如：9999=9×103＋9×102＋9×101＋9×100其中，100、101、102、103称为十进制各位的“权”。对于任意一个十进制整数M，可用下式来表示：M=±（an×10n-1＋an-1×

2、10n-2＋…+a2×101＋a1×100）上式中a1、a2、…、an-1、an为各位的十进制数码。2.二进制在数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”和“1”两个数码，计数时以2为基数，逢二进一，即1+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。对于任何一个二进制整数N，可用下式表示：N=±（Kn×2n-1＋Kn-1×2n-2＋…+K2×21＋K1×20）例如：（1011）2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20其中，20、21、22、23为二进制数各位的“权”。3.二进制数与十进制数之间的转换

3、数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制，因此，经常需在两者间进行转换。(1)二进制数转换为十进制数——按权相加法。例如，将二进制数1111转换成十进制数。（1101）2=1×23＋1×22＋0×21＋1×20=8+4+0+1=（13）10(2)十进制数转换为二进制数——除二取余法。例如，将十进制数29转换为二进制数。2912140271231211低位高位换算结果为（29）10=（11101）2。由以上可以看出，把十进制整数转换为二进制整数时，可将十进制数连续除2，直到商为0，每次所得余数就依次是二进制由低

4、位到高位的各位数字。4.十六进制十六进制数有16个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中,A~F分别代表十进制的10~15，计数时，逢十六进一。为了与十进制区别，规定十六进制数通常在末尾加字母H，例如28H、5678H等。十六进制数各位的“权”从低位到高位依次是160、161、162…。例如，5C4H=5×162＋12×161＋4×160=（1476）10可见，将十六进制数转换为十进制数时，只要按“权”展开即可。要将十进制数转换为十六进制数时，可先转换为二进制数，再由二进制数转换为十六进制数

5、。例如，(29）10=（11101）2=（1D）16三种数制的数值比较：十进制数0123456789101112131415二进制数01101110010111011110001001101010111100110111101111十六进制数0123456789ABCDEF二、编码用数字或某种文字符号来表示某一对象和信号的过程叫编码。在数字电路中，十进制编码或某种文字符号难于实现，一般采用四位二进制数码来表示一位十进制数码，这种方法称为二—十进制编码，即BCD码。由于这种编码的四位数码从左到右各位对应值分别为23、22、2

6、1、20，即8、4、2、1，所以BCD码也叫8421码，其对应关系如下：十进制数01234567898421（BCD码)0000000100100011010001010110011110001001例如，一个十进制数369可用8421码表示为：十进制数：369BCD码：001101101001除此之外，还有一些其它编码方式，这里不再介绍。10.2基本逻辑门电路所谓逻辑，是指条件与结果之间的关系。输入与输出信号之间存在一定逻辑关系的电路称为逻辑电路。门电路是一种具有多个输入端和一个输出端的开关电路。由于它的输出信号与输入

7、信号之间存在着一定的逻辑关系，所以称为逻辑门电路。门电路是数字电路的基本单元。1.与逻辑与逻辑是指当决定事件发生的所有条件A、B均具备时，事件F才发生。如图4-1所示，只有当开关S1与S2同时接通时灯泡才亮。完整地表示输入输出之间逻辑关系的表格称为真值表。若开关接通为“1”、断开为“0”灯亮为“1”、不亮为“0”，则图4-1所示关系的真值表如表4.1所示。与逻辑通常用逻辑函数表达式表示为F＝A·B。2.与门电路实现与逻辑运算的电路叫与门电路，二极管与门电路如图4-2（a）所示，输入端A、B代表条件，输出端F代表结果。

8、图10–1与逻辑举例表4.1真值表ABF000010100111图10-2与门电路和符号(a)二极管“与”门电路；(b)与逻辑符号当UA=UB=0时，V1、V2均导通，输出UF被限制在0.7V；当UA=0V，UB=3V时,V1先导