2.1椭圆(4)(教学设计)

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1、2.1椭圆（4）（教学设计）2．1．2椭圆的简单几何性质教学目标：知识与技能目标掌握椭圆的范围、对称性、顶点和轴等性质，掌握方程中a,b,c的几何意义以及相互关系，初步尝试利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质。过程与方法目标：学生通过自主探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发现和创造的历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比等逻辑推理能力以及数形结合的思想方法，提高学生的数学素养。情感、态度与价值观目标：通过学生自主探究、合作交流，使学生亲自体验研究知识的过程，从中体味成功的喜悦，由此激发学生积极主动的学习精神和探索勇气

2、，培养学生的团队意识；通过计算、画图以及多媒体展示，使学生体会椭圆标准方程结构的和谐美和曲线的对称美，培养学生严谨的科学态度。教学重点：进一步掌握椭圆的简单几何性质。教学难点：椭圆几何性质的应用教学过程：一、复习回顾：椭圆的简单几何性质归纳如下表：标准方程范围对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系二、师生互动，新课讲解：例1（课本P41例6）如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点5的轨迹方程．分析：若设点，则，到直线：的距

3、离，则容易得点的轨迹方程．所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。例2：(tb11410402)点P(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到一定直线l:x=的距离之比是常数（a>c>0），求点P的轨迹方程。（备注：化简结果可令：a2=b2+c2）（答：）椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率2．椭圆的准线方程对于，相对于左焦点对应着左准线；相对于右焦点对应着右准线对于，相对于下焦点对应着下准线；相对于上焦点对应着上

4、准线5准线的位置关系：焦点到准线的距离（焦参数）其上任意点到准线的距离：（分情况讨论）点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称3、椭圆的焦半径公式：设是椭圆的一点,和分别是点与点,的距离.那么（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率推导方法一：，，即（左焦半径）,（右焦半径）推导方法二：，同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：（其中分别是椭圆的下上焦点）注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关

5、，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加5例3：(tb2515801)（1）已知椭圆的长半轴长是5，离心率为，求椭圆的标准方程。（2）已知椭圆过点A(5,4)，离心率为，求椭圆的标准方程。（答：（1）或；（2）或）例4、（tb1815604）从椭圆上一点M向x同作垂线，垂足为焦点F1，若椭圆长轴一个端点为A，短轴一个端点为B，且OM//AB，求离心率。（答：）OBMAx例5（tb4902801）椭圆的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若PF1F2=900，求PF1F2的面积。（略解：9）三、课堂小结、巩固反思：1、椭圆的第二

6、定义2、椭圆离心率的几何性质3、解三角形四、布置作业：A组：1、（课本P42习题2.1A组NO：8）2、（课本P42习题2.1A组NO：9）3、（tb4903203）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-2，0），Q（0，-3）（2）椭圆过点（3，0），离心率等于（答：（1）；（2））B组：1、(tb4903204)椭圆C的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，求椭圆的离心率。（答：）52、（tb9008305）点P是椭圆上的一点，F1、F2是两焦点，且F1PF2=300，求F1PF2的面积。（答：8-4）3、

7、(tb9008406)椭圆上一点P到焦点F1、F2的距离之差为2，试判断PF1F2的形状。（答：直角三角形）5