自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法

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1、功率谱密度的三种matlab实现方法一：实验目的：(1)掌握三种算法的概念、应用及特点；(2)了解谱估计在信号分析中的作用；(3)能够利用burg法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。二;实验内容：（1）简单说明三种方法的原理。（2）用三种方法编写程序，在matlab中实现。（3）将计算结果表示成图形的形式，给出三种情况的功率谱图。（4）比较三种方法的特性。（5）写出自己的心得体会。三：实验原理：1.周期图法：周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱的估计的抽样.认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(

2、n)中的一段来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。由于对采用DFT，就默认在时域是周期的，以及在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。2.相关法（间接法):这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方法的具体步骤是：第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N的有限长序列列第二步：由N长序列求（2M-1）点的自相关函数序列。(2-1)这里，m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1，MN，是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。。。,M-1的傅里叶变换，另一半也就知道

3、了。第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即以上过程中经历了两次截断，一次是将x(n)截成N长，称为加数据窗，一次是将x(n)截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计，式中的代表估值。一般取M<

4、，α1α2…αp。计算中，预测系数必须满足Lenvinson-Durbin递推关系，并且可直接计算而无需首先计算自相关系数。这种方法的优点就是对未知数据不需要做任何假设，估计精度较高。其缺点是在分析噪声中的正弦信号时，会引起谱线分裂，且谱峰的位置和正弦信号的相位有很大的关系。Burg算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。计算m阶预测误差的递推表示公式如下：求取反射系数的公式如下：对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成：这样便可求得AR模型的反射系数。将m阶AR模型的反射系数和m-1阶AR模

5、型的系数代入到Levinson关系式中，可以求得AR模型其他的p-1个参数。Levinson关系式如下：m阶AR模型的第m+1个参数G，其中是预测误差功率，可由递推公式求得。易知为进行该式的递推，必须知道0阶AR模型误差功率，可知该式由给定序列易于求得。完成上述过程，即最终求得了表征该随机信号的AR模型的p+1个参数。然后根据即可求得该随机信号的功率谱密度。四．实验内容：实验程序及实验图像周期法：Fs=1000;nfft=10000;%2^nn=0:Fs;x=sin(2*pi*0.2*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*n)+randn(size(n));X

6、=fft(x,nfft);Pxx=abs(X).^2/length(n);%求解PSDt=0:round(nfft/2-1);f=t/nfft;P=10*log10(Pxx(t+1));%纵坐标的单位为dBplot(f,P);gridonnfft=200nfft=1024nfft=10000相关法：clear;Fs=1000;%采样频率n=0:Fs;%产生含有噪声的序列nfft=1024;xn=sin(2*pi*0.2*n)+sqrt(2)*sin(2*pi*0.213*n)+randn(size(n));cxn=xcorr(xn,'unbiased');%计算序列的自相关

7、函数CXk=fft(cxn,nfft);%求出功率谱密度Pxx=abs(CXk);index=0:round(nfft/2-1);f=index/nfft;plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));plot(f,plot_Pxx);xlabel('频率');ylabel('功率/DB');gridon;nfft=256nfft=1024Burg法：clearFs=1000%设置关键变量，可通过调节这些变量观察不同效果f1=0.2;f2=0.213;nfft=128;%取样点数p=50;%阶数p