2005级-离散数学(1)教案-李占山,于海鸿,卢欣华

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1、课程编码：（参考本科培养计划）离散数学I课程教案2008～2009学年第1学期任课教师：李占山于海鸿卢欣华吉林大学计算机学院21课程名称：离散数学I课程英文名称：discretedmathematics学时：64学分：授课对象：计算机科学与技术专业2007级1-14班教学目的：（参照教学大纲）教学方式：板书多媒体投影教材：孙吉贵等《离散数学》高等教育出版社，2002教学参考书：孙吉贵等《离散数学学习指导与习题解答》高等教育出版社，2003耿素云《集合论与图论》北京大学出版社，199821授课题目1

2、．1集合的基本概念授课学时4授课时间第1周教学重点、难点：教学重点：1．集合、子集、超集、空集、幂集、集合族的概念。两个集合间相等和包含关系的定义和性质，利用定义证明两个集合相等。常用的集合表示方法。2．集合的基本运算：并、交、余、差、直乘积，对称差的定义以及集合运算满足的基本算律，利用它们来证明更复杂的集合等式。教学难点：1．如何去证明两个集合相等与包含；2．笛卡儿积的深入理解与实际应用。教学要点：1．集合及集合相关概念2．集合的分类：有穷集（有限集）、无穷集。3．空集和全集的定义。4．给出集合

3、的关系：集合相等和包含关系。5．幂集的定义及性质。6．集合族的定义。7．集合的运算：差、并、余（补）与交运算8．笛卡儿积的定义及性质。9．集合的算律。10．集合的表示方法主要有3种：描述法；列举法；文氏图法(JohnVenn)讲述方法：本节在讲述基本概念时要引入大量的实例，让学生充分理解定义的内涵与外延；在给出集合相等定义的同时要引导学生思考如何去证明两个集合相等以及两个集合的包含关系；在讲解集合的算律时要讲、练结合，将书中所给的算律充分融入到习题中，让学生通过练习来掌握算律，而不是死记硬背。参考

4、文献：《离散数学学习指导与习题解答》孙吉贵等高等教育出版社《离散数学——精讲·精解·精练》黄健斌西安电子科技大学出版社《集合论与图论》耿素云北京大学出版社作业安排：教材中习题1.1中的第1、2题。答疑时间：另行安排21授课题目1．2关系授课学时6授课时间第2、3周教学重点、难点：教学重点：1．关系、二元关系、空关系、全域关系、相等关系、逆关系的概念以及关系的性质：自反性、对称性、反对称性、传递性。会做关系的乘积。了解关系的闭包运算：自反闭包、对称闭包、传递闭包。2．等价关系、等价类、商集的概念，了

5、解等价关系和划分的内在联系。3．部分序关系、部分序集、全序关系、全序集的概念以及部分序集中的特殊元素：最大元、最小元、极大元、极小元、上确界、下确界的定义。能画出有限部分序集的Hasse图，并根据图讨论部分序集的某些性质。教学难点：1．等价关系与等价类的理解；2．部分序集的理解教学要点：1．关系的基本概念及其性质关系的定义及特点讲授方法：通过例1.2.1来引导学生理解关系的定义并总结出其特点。关系的运算关系的并、交、差、余等运算。讲授方法：通过引导学生思考子关系的定义基础上，给出关系的并、交、差、

6、余的运算。注：（1）集合的并、交、差、余运算性质对关系运算也成立。（2）作为关系时，余运算是对全域关系而言的，即A´B作为全集E。关系的性质自反性；对称性；传递性；反自反、反对称及递讲授方法：在讲关系的性质时，可以引入一些日常生活中的实例让学生理解关系的性质。2．关系的乘法关系的乘法定义及定理1.2.1至1.2.4　3．关系的闭包。关系的闭包定义及求解方法（定理1.2.5）4．等价关系等价关系、等价类的定义；商集的定义；等价关系、等价类的计算（求解即定理1.2.6至1.2.8）讲授方法：通过1.2

7、.2至1.2..5等例子来讲解。让学生逐步理解等价关系、等价类和商集的定义，并求解集合上等价关系和等价类，引导学生思考定理的局限性。5．部分序关系。部分序关系的定义及部分序集的定义集合的最大、最小元素、极大、极小元素部分序集的哈斯图的画法讲授方法：通过具体的例子来讲解该部分内容。作业安排：教材中习题1.2中的第9、10题。答疑时间：另行安排21授课题目1．3映射授课学时4授课时间第3、4周教学重点、难点：1．掌握映射、映像、1-1映射等概念，会做映射的乘积。2．了解可数集合的概念，掌握可数集合的判

8、定方法。教学难点：1．判断集合的可数、不可数2．证明集合的可数、不可数教学要点：1．映射的基本概念映射的定义；单射、满射的定义；1-1映射的定义；映射的复合定义；逆映射的定义；讲授方法：通过大量的示意图来让学生理解这些基本概念。2．集合的基数集合基数的定义，表示形式；两个集合基数相等的定义；集合间基数的比较；讲授方法：本部分内容的讲解可以结合一些具体的例子特别是自然数，学生较好理解。3．可数集合可数集合的定义；判断集合可数的方法；讲授方法：通过给出可数集合的概念，以及讲解定理证明的