基于r软件的主成分分析

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1、软件第二次作业——基于软件的主成分分析学院：应用科学学院班级：统计11-1姓名：范佳琦学号：11070601045.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandach

2、ieve一、主成分分析基本原理设对于某个问题的研究涉及到个指标，分别用表示，这个指标构成的维随机向量设为，对进行线性变换，可以通过线性组合的方式形成新的综合变量，这里用表示。新的综合变量和原来变量之间的关系可以用下面的公式表示：上式中的线性组合可以是任意的，由不同的线性变换得到的综合变量的统计特征也是不一样的。为了使综合变量可以比较好的描述原变量的特征，应该要让的方差尽可能的大，并且之间相互独立。为此，上式要满足以下的约束：1)；2)和互不相关；3)是所有满足约束1的线性组合中方差最大的，是线性组合中方差第二大的，其他的依次类推。以上三条约束

3、确定的分别为称为原始变量的第一，第二，…，第个主成分。各主成分对变量的总方差贡献率的大小不同，在实际的研究过程中，一般挑选前面几个方差最大的主成分（累计方差贡献率在80%到90%之间）来分析问题，从而达到降低问题复杂程度，抓住主要矛盾矛盾的目的。二、主成分分析过程一般而言，用主成分分析对问题进行分析时，主要包括以下的基本过程:1)为了消除不同变量在数量级和量纲上的差异，将收集的原始数据进行标准化；2)求标准化后数据的相关矩阵；3)求相关矩阵的特征值和特征向量；4)根据特征值计算方差贡献率大于80%的原则，确定主成分为；5)构建综合评价函数，其

4、数学形式为：6)根据综合评价函数计算总得分，然后排序并评价。三、R在主成分分析中的应用5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublictransportinvestment,establishedasthebackboneoftheurbanrailtransitmulti-level,multi-functionalpublictransportsystem,thusprotectingtheregionalpositionandachieve为了说明R软件是如

5、何应用于因子分析中的，现以2004年城市综合发展水平为例。首先收集能反映我国2008年城市综合发展水平的12个指标和数据，这些指标分包括8个社会经济指标：非农业人口数（万人）（），工业总产值（万元）（），货运总量（万吨）（），批发零售住宿餐饮业从业人数（万人）（），地方政府预算内收入（万元）（），城乡居民年底储蓄余额（万元）（），在岗职工人数（万人）（），在岗职工工资总额（万元）（），4个城市公共设施水平的指标：人均居住面积（平方米）（），每万人拥有公共汽车数（辆）（），人均拥有铺装道路面积（平方米）（），人均公共绿地面积（平方米）（）。为了

6、让R软件可以顺利读取数据，先将原数据整理到文本文档中，保存，并命名为sj。打开R软件，在其命令板中输入下列的命令：>sj<-read.table("sj.txt")#读取数据>names(sj)=c("非农业人口数","工业总产值","货运总量","批发零售住宿餐饮业从业人数","地方政府预算内收入","城乡居民年底储蓄余额","在岗职工人数","在岗职工工资总额","人均居住面积","每万人拥有公共汽车数","人均拥有铺装道路面积","人均公共绿地面积")>sjt<-scale(sj)#将数据进行标准化>door<=cor(sjt)#求相关

7、矩阵>dcor#输出的结果不是很清晰，故我们对结果做改善>symnum(dcor)#改善相关矩阵的结果xb7xb9xbbxc5xb5xb3在岗职工xc8非农业人口数1工业总产值,1货运总量+,1批发零售住宿餐饮业从业人数,..1地方政府预算内收入,*+,1城乡居民年底储蓄余额...+.1在岗职工人数,,,,1在岗职工工资总额+,,+*+.人均居住面积每万人拥有公共汽车数.人均拥有铺装道路面积.人均公共绿地面积..在岗职工xb9人均xbexc3人均xd3人均xb9非农业人口数工业总产值货运总量批发零售住宿餐饮业从业人数地

8、方政府预算内收入城乡居民年底储蓄余额5.1-9,,services,andmakethecitymoreattractive,strengtheningpublic