线性规划与单纯形法

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1、第1章线性规划与单纯形法1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。2、用单纯形法求解下列线性规划问题。3、用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。4、已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表2所示）如下，试求括弧中未知数a～l的值。表1x1x2x3x4x5x46(b)(c)(d)10x51-13(e)01cj-zj(a)-1200表2x1x2x3x4x5x1(f)(g)2-11/20x54(h)(i)11/21cj-zj0-7(j)(k)(l)5、某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别

2、经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据见下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。设备产品设备有效台时设备加工费（元/小时）ⅠⅡⅢA1A2B1B2B357647109812116000100004000700040000.050.030.060.110.05原料费（元/件）售价（元/件）0.251.250.352.000.502.806、若

3、X1、X2均为某线性规划的最优解，证明这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。7、线性规划问题，如果是该问题的最优解，又为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化？第2章对偶问题和灵敏度分析1、写出下列线性规划问题的对偶问题。2、已知线性规划问题：试应用对偶理论证明上述线性规划问题最优解为无界。3、已知线性规划问题：要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0)，是根据对偶理论直接求出对偶问题最优解。4、已知线性规划问题：先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况最优解的变化。（1）目标函数变为；（2）约束右端项由变为；（3）增添一个新的约束条

4、件：。5、某厂生产A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：(1)确定获利最大的产品生产计划；(2)产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；(3)如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产?(d)如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。产品消耗定额资源ABC可用量（单位）劳动力63545材料34530产品利润（原/件）315第三章运输问题1、应用最小元素法和伏格尔法求解下列运输问题。（1）B1B2B3产量A11267A204212A

5、331511销量101010（2）B1B2B3产量A151612A224014A33674销量910102、在下面的运输问题中总需要量超过总供应量。假定对销地B1、B2和B3未满足需要量的单位罚款成本是5、3和2。求最优解(方框中的数字是单位运费)。B1B2B3产量A151710A264680A332515销量7520503、在下面的不平衡运输问题中，如果产地i有一个单位未运出，就要发生单位存储成本。假定在产地A1，A2，A3的单位存储成本是5、4和3。又假定产地A2的供应量必须全部运出，求最优解(方框中的数字是单位运费)。B1B2B3产量A112120A204540A323330销量

6、3020204、已知某运输问题的供需关系及单位运价表如下表所示。B1B2B3产量A14258A23537A31324销量485要求：(a)用表上作业法找出最优调运方案；(b)分析从A1到B1的单位运价c11的可能变化范围，使上面的最优调运方案保持不变；(c)分析使该最优方案不变时从A2到B3的单位运价c23的变化范围。5、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机．已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元．要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产

7、(包括储存、维护)费用最小的决策．季度生产能力（台）单位成本（万元）Ⅰ2510.8Ⅱ3511.1Ⅲ3011.0Ⅳ1011.3第四章整数规划1、试利用0-1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件。(a)x1+x2≤2或2x1+3x2≥5(b)变量x只能取值0、3、5或7中的一个(c)若x1≤2，则x2≥1，否则x2≤4(d)以下四个约束条件中至少满足两个：x1+x2≤5，x1≤2，x3≥2，x3+x4≥62、已知分配问题的效率矩阵如下，试用匈牙