2007年高考数学试题分类详解

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1、2007年高考数学试题分类详解直线与圆一、选择题1、．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是．【答案】:.【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。2、(安徽文5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0解析：若圆的圆心(1，2)到直线的距离为，∴，∴a=2或0，选C。3、（上海文13）圆关于直线对称的圆的方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C【解析】圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（－3，2）

2、，验证适合，故选C。4、（湖北理10）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．72条D．78条答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A5、（湖北文8）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为

3、A.1B.2C.D.3答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C6、（浙江理3）直线关于直线对称的直线方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D.7、（浙江理4文5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为

4、6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B【分析】：因为龙头的喷洒面积为36π，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。8、(浙江理4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(A)x＋2y－1＝0(B)2x＋y－1＝0（C）2x＋y－3＝0(D)x＋2y－3＝0【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故

5、选答案D.解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D.9、（重庆文3）垂直于同一平面的两条直线（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行.10、（重庆文8）若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（A）（B）（C）（D）【答案】：A【分析】：如图，直线过定点（0，1），11、（四川理11文12）如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（　　）（A）（B）（C）（D）解析：选D．过点

6、Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确二、填空题1、（广东理13）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.答案：（0，2）；.解析：直线的方程为x+y-6=0，d=;2、（广东理15）[几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE的长为_______。答案：；3。解析：根据

7、弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案；AE=EC=BC=3；3、（天津文理14）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.【答案】【分析】两圆方程作差得4、（山东理15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.【答案】:.【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。5、（上海理2）已知与，若两直线平行，则的值为【答案】【解析】6、（上海理11）已