数学-高中-高一《 二倍角的三角函数 》

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1、必修（4）第三章三角恒等变换第三节二倍角的三角函数九江实验中学高一数学备课组王绍山一、课题：二倍角的三角函数（1）（北师大版新教材）二、教学目标：1.通过本节内容的学习，让学生自己能由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系；学会利用倍角公式进行求值运算，培养学生的运算和逻辑推理能力；2.领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。三、教学重、难点：倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。四、教学过程：（一）复习：1．复习两角和与差的公式.2．提出问题：若，则得二倍角的正弦、余

2、弦、正切公式。（二）新课讲解：1．二倍角公式的推导：让学生板演得下述二倍角公式，说明：（1）每个公式的特点，嘱记：“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角；（2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；（3）利用三角函数关系式，可将余弦的倍角公式变形为：，，，统称为升幂公式。类似地也有公式（降幂公式）：，这两个形式今后常用；（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：2．例题分析：例1：已知，求的值。解：（略，见课本p122页）例2：设是第二象限角，已知,求和的值。解：（略，见课本p122页）注：开

3、平方求三角函数值时，一定要根据角所在的象限，确定三角函数值的符号。例3：在中，已知(如图3—3)，求角的正弦值。6解法一：（略，见课本p123页）解法二：作于，,ABDC而:注：让学生自己比较两种方法，启发学生一题多解，从各种不同角度去思考解决问题。例4：要把半径为R的半圆形木料截成长方形（如图3—4），应怎样截取，才能使长方形的面积最大？解法一：（略，见课本p123页）解法二：注：比较两种解法后，让学生感受到用三角函数解最值问题，可以减少变量，过程也简便的多。【课堂练习1】p123页1.（1）（3）（5），2,

4、3，补充：.化简①．②．③．6④．五、小结：1．二倍角公式是和角公式的特例，体现了一般化归为特殊的基本的数学思想方法；2．解题的关键是公式的灵活运用，特别是二倍角余弦公式形式多样，在解题中应予以重视；六、作业：P126习题3—3A组1.（1）（3）（5）（7）。2，3，4，5.B组1，2，3.补充：C组1．化简；2．已知为第三象限角，且，求的值。必修（4）第三章三角恒等变换第三节二倍角的三角函数九江实验中学高一数学备课组王绍山一、课题：二倍角的三角函数（2）（北师大版新教材）二、教学目标：1.根据二倍角的余弦公式

5、导出半角的正弦、余弦、正切公式，让学生了解公式之间的内在联系并学会运用这些公式进行简单的半角三角函数的计算；2.通过对半角公式的推导，加强对学生进行三角恒等变换的基本训练。三、教学重、难点：掌握三个公式的推导方法，使学生体会到角的三角函数与的三角函数的内在联系，，角的三角函数与角的三角函数之间的内在联系；四、教学过程：（一）复习：1．二倍角公式变形：；2.、二倍角公式及规律常见变形（二）新课讲解：1．半角公式：，，．6说明：（1）只要知道角终边所在象限，就可以确定符号；（2）公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正

6、弦、余弦、正切；（3）还有一个有用的公式：（下面给出证明）。2．例题分析：p123页例5：利用二倍角公式证明：，，证明：在二倍角公式中，用代替得1°在中，以代即得：∴2°在中，以代即得：∴3°以上结果相除得：由此得4°还有一个有用的公式：．因为所以，同理．注意：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。2°公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3°上述五个有关半角三角函数的公式，6称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）例6.已知，求的值.解：（略，见课本p125页）例7：已知,,求

7、.解法一：（略，见课本p125页）解法二：，，因此，例8：已知,求,,的值。解：（略）,注：求解此类问题时，首先确定角的终边所在像限，再套相应的半角公式求解。【课堂练习2】p126页1，2,3.补充：已知，且，求的值。（解法1）原式．（解法2）原式．五、小结：1．巩固倍角公式，会推导并熟练运用半角公式、了解积化和差公式。2．求三角函数值时，要观察题中给出条件及所求结论的特征，特别是角的特征，寻找恰当的方法（如切化弦,将式子化为一个角的三角函数式等），解决问题；3．证明三角恒等式时，首先观察等式两边的角之间的关系，

8、再选用恰当的公式加以证明。六、作业：P126习题3—3A组6，7，8，9..（2）（4），10，11.B组4，5，6，7，补充：C组：1．化简．2．已知，且是锐角，求的值。63．已知，且，求的值。6