激光原理习题答案

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1、第一章激光的基本原理习题2．如果激光器和微波激射器分别在、和输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：由此可得：其中为普朗克常数，为真空中光速。所以，将已知数据代入可得：时：时：时：3．设一对激光能级为和()，相应的频率为(波长为)，能级上的粒子数密度分别为和，求(a)当，T=300K时，(b)当，T=300K时，(c)当，时，温度T=？解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从波尔兹曼统计分布：(a)当，T=300K时：(b)当，T=300K时：(c)当，时：6．某一分子的能级到三个较低

2、能级、和的自发跃迁几率分别是，和，试求该分子能级的自发辐射寿命。若，，，在对连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值、和，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。解：该分子能级的自发辐射寿命为：在连续激发时，对能级、和分别有：所以可得：很显然，这时在能级和之间实现了粒子数反转。7．证明当每个模式内的平均光子数(光子简并度)大于1时，辐射光中受激辐射占优势。证：受激辐射跃迁几率为受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为式中，表示每个模式内的平均能量，因此即表示每个模式内的平均光子数，因此当每个模式内的平均光子数大于1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射跃迁机率，即辐射光中受激辐射

3、占优势。8．(1)一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？(2)一束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。解：(1)出射光强与入射光强之比为所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。(2)设该物质的增益为g，则即该物质的增益系数约为。第二章开放式光腔与高斯光束习题1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，有往返矩阵变为若光线在腔内往返两次，有可以看出，光线

4、在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。解：设两腔镜和的曲率半径分别为和，工作物质长，折射率根据稳定条件判据：其中由(1)解出由(2)得所以得到：4．图2.1所示三镜环形腔，已知，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的，对于

5、在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，，为光轴与球面镜法线的夹角。图2.1解：稳定条件左边有所以有对子午线：对弧失线：有：或所以同时还要满足子午线与弧失线5．有一方形孔径的共焦腔氦氖激光器，L=30cm，，，镜的反射率为，其他的损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一个大略的估计。氦氖增益由公式计算。解：设模为第一高阶模，并且假定和模的小信号增益系数相同，用表示。要实现单模运转，必须同时满足下面两个关系式根据已知条件求出腔的菲涅耳数由图2.5.5可查得和模的单程衍射损耗为氦氖增益由公式计算。

6、代入已知条件有。将、、、和的值代入I、II式，两式的左端均近似等于1.05，由此可见式II的条件不能满足，因此该激光器不能作单模运转。为了获得基模振荡，在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来增加衍射损耗。若满足II式的条件，则要求根据图2.5.5可以查出对应于的腔菲涅耳数由菲涅耳数的定义可以算出相应的小孔阑的边长因此，只要选择小孔阑的边长略小于0.83mm即可实现模单模振荡。6．试求出方形镜共焦腔面上模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的模的场分布可以写成令，则I式可以写成式中为厄米多项式，其值为由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令，得考虑到，于是

7、可以得到镜面上的节点位置所以，模在腔面上有三条节线，其x坐标位置分别在0和处，节线之间位置是等间距分布的，其间距为；而沿y方向没有节线分布。8．今有一球面腔，，，。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的g参数为由此，，满足谐振腔的稳定性条件，因此，该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。14．某高斯光束腰斑大小为=