苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.6.1含答案

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1、苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义§2.6　曲线与方程2.6.1　曲线与方程学习目标　1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法．知识点　曲线与方程的概念思考　到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？答案　y＝±x.在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0，y0)满足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那

2、么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等．梳理　如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解(条件①，即纯粹性)，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上(条件②，即完备性)，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．特别提醒：(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法．曲线C的点集和方程f(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上．定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合

3、这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏．(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了一一对应关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质．1．过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3.(√)2．到y轴距离为2的点的直线方程x＝－2.(×)3．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线．(×)8苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义类型一　曲线与方程的概念例1　命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是____

4、____．(填序号)①方程f(x，y)＝0的曲线是C；②方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C；③f(x，y)＝0是曲线C的方程；④以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．答案　②解析　不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以①，③，④错误．反思与感悟　解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并作出相应的回答即

5、可．判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程．跟踪训练1　设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，给出下列命题：①坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上；②曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0；③坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上；④一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0.其中判断正确的是________．(填序号)答案　④解析　“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确，即“坐标满足方程f(

6、x，y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的．“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故①③错，②显然错．类型二　点与曲线的位置关系例2　方程(x－4y－12)[(－3)＋log2(x＋2y)]＝0表示的曲线经过点A(0，－3)，B(0,4)，C，D(8,0)中的________个．答案　2解析　由对数的真数大于0，得x＋2y＞0，8苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义∴A(0，－3)，C不符合要求；将B(0,4)代入方程检验，符合要求；将D(8,0)代入方程检验，符合要求．反思与感悟　点与实数解建立了如下关系：C上的点(x0

7、，y0)??f(x，y)＝0的解，曲线上的点的坐标都是这个方程的解，因此要判断点是否在曲线上只需验证该点是否满足方程即可．跟踪训练2　证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25，并判断点M1(3，－4)，M2(－2，2)是否在这个圆上．解　(1)设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以＝5，也就是x＋y＝25，即(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解．(2)设(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么x＋y＝25，两边开方取算术平方根，得＝5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x

8、0，y0)是这个圆上的点．由(1)，(2)可知，x2＋y2＝25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程．把点M1(3，－4)的坐标代入方程x2＋y2＝25，左右两边相等，(3，－4)是方程的解