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1、一、微分问题填空：（每空1分，共19分）1．6。2.-13.4.设，则.5.函数在点处沿向量的方向导数为.6.设，其中且具有二阶偏导数，则7.设z=f(x2,ysinx)，其中f具有二阶偏导，则=8.已知，则=-2。9.设具有二阶连续偏导数，则10.设，求在点沿方向的方向导数11.设，其中具有一阶连续偏导数，则。12.设，且f(1)=3，f'(1)=0，则=。13.的驻点为，极小值为。14.函数z=x-2y-3xy在区域D:，上的最大值为2,最小值为15.函数z=x3+y3-3xy的极值为-1。16.设在[0,1]上连续，，则。
2、17.化为二次积分为，其值为18.19.在极坐标系中的二次积分的值为;经计算该二次积分值为20.二次积分的值为。21.在极坐标系中的二次积分为；经计算，该二次积分值为。22.设为，则23.设为以为顶点的三角形的三边，则24.化为球面坐标系下的三次积分为，其值为。25.设是由曲面与平面和所围成的空间闭区域，则化为三次积分为，其值为。26.设W是由曲面所围成的区域，则重积分化为柱面坐标系下的三次积分为,化为球面坐标系下的三次积分为,经计算得值27.设W是由曲面z=xy，z=0及x+y=1所围成的立体，则的值＝。28.设W={(x,y
3、,z)
4、x2+y2+z2£4，z³0}，则的值=。29.设薄板所占的区域为其上点处的密度为则该薄板对于轴的转动惯量为。30.设区域W由曲面z=x2+y2与所围成，W上任一点(x,y,z)处的密度为m=x2+y2，则W的质量m=。31.设是椭圆周,其周长为,则20a。32．0，其中为封闭曲线，取逆时针方向。33.设曲线的线密度为,则L的质量M用线积分表示为,化为定积分为,其值为.34.将变力沿曲线逆时针所做的功表示成积分为,经计算得其值为35.设为以为顶点的三角形的三边，则一、单项选择：（每题1分，共5分）1．设函数，则C(A)极
5、限存在，但在处不连续.(B)极限存在，且在处连续.(C)极限不存在，故在处不连续.(D)极限不存在，但在处连续.2．考虑二元函数的下面四个性质：(1)在点处连续.(2)在点处的两个偏导数连续.(3)在点处可微.(4)在点处的两个偏导数存在.若用“”表示可由性质推出性质，则有A(A).(B).(C).(D).3.设函数,则在点处不正确的结论是（D）.(A)连续(B)方向导数存在(C)有极小值(D)偏导数存在4.设函数，有偏导数，且在点处在条件下取得极值，则（D）正确.A.,都必等于0；B.必等于0,可能不为0；C.可能不为0,必等
6、于0；D.,可能都不等于0；5．设f(x,y)在(x0,y0)处：(1)可微；(2)偏导存在；(3)连续；(4)沿任何方向的方向导数存在，则下列各式中(D)正确。A．(2)Þ(3)B．(2)Þ(1)C．(4)Þ(2)D．(1)Þ(4)6．设f(x,y)在(x0,y0)处偏导存在，则是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的(B)。A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.下列说法正确的是（C）A.在处偏导数存在则在该点连续B.在处连续则在该点偏导数存在，C.在处偏导数连续则在该点可微，D.在处可微则在该点偏导
7、数连续.8.若在有界闭区域中可微，则在中有（B）A.驻点必为极值点，B.极值点必为驻点，C.极值点必为最值点，D.最值点必为极值点.9.C.(A).(B).(C).(D).10．设xoy面内的有界闭区域D关于x、y轴对称，D1是D在第一、二象限的部分，D2是D在第一、四象限的部分，D11是D在第一象限的部分，且连续函数f(x，y)在D内有f(-x，y)=f(x，y)，则(B)正确。A．B．CD．11．设，，，则有(D)成立。A．I1>I3>I2B．I2>I1>I3C．I3>I2>I1D．I3>I1>I212.设:，:，则成立的充
8、分条件为（A）A.，B.，C.，D..13.,则积分,,之间的大小关系为C.(A).(B).(C).(D).14.曲面与坐标面所围成立体的体积为（B）A.，B.，C.，D..15.设质点沿曲线从起点移动到终点，则变力所做的功为D.(A).(B).(C).(D).16.设质点沿曲线从起点移动到终点，则变力所作的功为（D）A.，B.，C.，D..三、（3分）计算，其中，为（=）四、（3分）计算，其中由上从到和上从到的两段组成。（）五、（4分）在曲面的第一卦限上取一点，过该点作曲面的切平面，求切平面与三个坐标面所围成的四面体的最小体积
9、。（9）
