苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程疑难规律方法含答案

《苏教版高中数学选修2-1第2章圆锥曲线与方程疑难规律方法含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义1　利用椭圆的定义解题椭圆定义反映了椭圆的本质特征，揭示了曲线存在的几何性质．有些问题，如果恰当运用定义来解决，可以起到事半功倍的效果，下面通过几个例子进行说明．1．求最值例1　线段AB＝4，PA＋PB＝6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是________．解析　由于PA＋PB＝6>4＝AB，故由椭圆定义知P点的轨迹是以M为原点，A，B为焦点的椭圆，且a＝3，c＝2，∴b＝＝.于是PM的长度的最小值是b＝.答案　2．求动点坐标例2　椭圆＋＝1上到两个焦点F

2、1，F2的距离之积最大的点的坐标是________．解析　设椭圆上的动点为P，由椭圆的定义可知PF1＋PF2＝2a＝10，所以PF1·PF2≤2＝2＝25，当且仅当PF1＝PF2时取等号．由解得PF1＝PF2＝5＝a，此时点P恰好是椭圆短轴的两端点，即所求点的坐标为(±3,0)．答案　(±3,0)点评　由椭圆的定义可得“PF1＋PF2＝10”，即两个正数PF1，PF2的和为定值，结合基本不等式可求PF1，PF2乘积的最大值，结合图形可得所求点P的坐标．23苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义3．求焦点三角形面积例3　如图

3、所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．解　由已知，得a＝2，b＝，所以c＝＝1，F1F2＝2c＝2.在△PF1F2中，由余弦定理，得PF＝PF＋F1F－2PF1·F1F2·cos120°，即PF＝PF＋4＋2PF1，①由椭圆定义，得PF1＋PF2＝4，即PF2＝4－PF1.②将②代入①，得PF1＝.所以S△PF1F2＝PF1·F1F2·sin120°＝××2×＝，即△PF1F2的面积是.点评　在△PF1F2中，由椭圆的定义及余弦定理可得关于PF1，PF2的方程组，

4、消去PF2可求PF1.从以上问题，我们不难发现，凡涉及椭圆上的点及椭圆焦点的问题，我们应首先考虑利用椭圆的定义求解．2　如何求椭圆的离心率1．由椭圆的定义求离心率例1　以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于4个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为________．23苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义解析　如图所示，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，由题意知∠F1AF2＝90°，∠AF2F1＝60°.∴AF2＝c，AF1＝2c·sin60°＝c.∴AF1＋A

5、F2＝2a＝(＋1)c.∴e＝＝＝－1.答案　－1点评　本题利用了圆及正六边形的几何性质，并结合椭圆的定义，化难为易，使问题简单解决．2．解方程(组)求离心率例2　椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－c,0)，A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e＝________.解析　如图所示，直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0.∵点F1(－c,0)到直线AB的距离为，∴＝，∴

6、a－c

7、＝，即7a2－14ac＋7c2＝a2＋b2.又∵b2＝a2－c2，整理，得5a2－1

8、4ac＋8c2＝0.两边同除以a2并由e＝知，8e2－14e＋5＝0，解得e＝或e＝(舍去)．答案　23苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义3．利用数形结合求离心率例3　在平面直角坐标系中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，圆O的半径为a，过点P作圆O的两条切线，且这两条切线互相垂直，则离心率e＝________.解析　如图所示，切线PA，PB互相垂直，PA＝PB.又OA⊥PA，OB⊥PB，OA＝OB，则四边形OAPB是正方形，故OP＝OA，即＝a，∴e＝＝.答案　4．综合类例4　设M为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为椭圆的左

9、、右焦点，如果∠MF1F2＝75°，∠MF2F1＝15°，求椭圆的离心率．解　由正弦定理得＝＝＝＝，∴e＝＝＝＝.点评　此题可推广为若∠MF1F2＝α，∠MF2F1＝β，则椭圆的离心率e＝.23苏教版高中数学选修2-1同步学案讲义3　活用双曲线定义妙解题在解双曲线中的有关求动点轨迹、离心率、最值等问题时，若能灵活应用双曲线的定义，能把大题化为小题，起到事半功倍的作用．下面举例说明．1．求动点轨迹例1　动圆C与两定圆C1：x2＋(y－5)2＝1和圆C2：x2＋(y＋5)2＝16都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．解　设动圆圆

10、心为C(x，y)，半径为r，因为动圆C与两定圆相外切，所以即CC2－CC1＝3