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1、1997年4月系统工程理论与实践第4期⒇均衡函数及其在变权综合中的应用刘文奇(昆明理工大学基础部,昆明,650093)摘要进一步研究了均衡函数,改进了[4]中公理化体系,获得了两大数均衡函数及相应的变权模式并分析了这些模式之间的关系。最后,作为原理说明之用,给出了一个例子。关键词均衡函数变权综合知识表示BalancedFunctionandItsApplicationforVariableWeightSynthesizingLiuWenqi(KunmingUniversityofScienceandTechnolo
2、gy,650093)AbstractInthisthesis,balancedfunctionaremadeadetailedstudycomingtofollow-ingaspects:1)Ifaelementaryfunctiong(t)satisfiesg′(t)≥0andg″(t)≤0thenB1(x1,…,mxm)=∑g(xj)isabalancedfunctionj=22)Ifaelementaryfunctionh(t)satisfies(lnh(t))″≤0thenB2(x1,…,xm)=m∏h(x
3、j)isabalancedfunction.j=13)IfB(x1,…,xm)isabalancedfunctionandtheelementaryfunctionh(t)satis-fiesh′(t)≥0ontherangeofB,then(hB)(x1,…,xm)+c(cisaconstant)isabal-ancedfunctionandinducesthesamemodelofvariableweightthatB(x1,…,xm)does.4)Asdeductionoftheabove,wegivethe
4、balancedfunctionsas∑1(x1,…,xm)mmm=xTT∑j,∏1(x1,…,xm)=∏xj(T>0)and∑T(x1,…,xm)=∑xj(0≤T≤1),j=1j=2j=2andcorrespondingweightfomulas.Atlast,aexampleisgiventonotethevariableweightprincipleKeywordsbalancedfunction;variableweightsgnthesizing;knowledgerepresentation1引言[1,
5、2,3]因素空间理论是汪培庄,李洪兴教授提出并研究的知识表示新理论。其中,变权综合原理是重要的建模型原理之一,它反应了综合决策中诸要素状态的均衡性。例如,方案的可行性和必要性为两个要素,若在决策中视其为同等重要,则决策量为V=0.5x1+0.5x2(x1为可行性的标度;x2为必要性的标度)。若对方案甲而言,x1=x2=0.5,对方案乙而言,x1=0.1,x2=0.9,则有V甲=V乙=0.5。这与实际不符,因为人们决不会采纳必要性很强但可行性太差的方案,反之也不会采纳可行性很好但几乎不必要的方案。换言之,⒇本文于19
6、95年11月21日收到第4期均衡函数及其在变权综合中的应用59人们在做决策时总是遵循“均衡”原则,即既使是最不重要的因素,只要是量值太小(大)就会导致方案被放弃。因此,常权综合在很多情况下是不适宜的。在常规状态下的常权综合模式:m(0)V0=∑wjxj(1)j=1应修正为变权综合模式:mV=w(0)(0)∑j(x1,…,xm,w1,…,wm)xj(2)j=1[2]中给出了变权公式:w(0)mw(0)jjwj(x1,…,xm)=∑(3)xjxjj=1李洪兴给出了变权的公理化定义。定义1[4]设Wmj:(0,1)→(0
7、,1),(x1,…,xm)→Wj(x1,…,xm)(j=1,2,…,m)满足mW1)归一性:∑wj(x1,…,xm)=1j=1W2)连续性:wj(x1,…,xm)(j=1,2,…,m)关于每个变元连续;W3)′惩罚性:wj(x1,…,xm),(j=1,2,…,m)关于变元xj单调减少。则称w1,…,wm为一组(m维)变权。进而给出了状态变权向量的公理化定义。[4]m定义2设Sj:(0,1)→(0,1),(x1,…,xm)→Sj(x1,…,xm)(j=1,2,…,m)满足S1)Sj(eij(x1,…,xm)=Sj(x
8、1,…,xm),(eij(x1,…,xm)表示交换(x1,…,xm)中第i个分量与第j个分量的位置);S2)xi≥xjSj(x1,…,xm)≥Si(x1,…,xm);S3)Sj(x1,…,xm)对每个变元连续(j=1,2,…,m)mS(0)(0)(0)(0)(0)4)对任意权向量W=(w1,…,wm)(wi>0(i=1,2,…,m),∑wj=1)有j=1mw
