林匹克训练题库·余数与同余

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1、余数与同余  216两数相除,商是499,余数是3,被除数最小是几?  217两个数被13除分别余7和10,这两个数的和被13除余几?  218用108除一个数余100,如果改用36除这个数,那么余数是几?  2191111除以一个两位数,余数是66,求这个两位数。  220用1—9这9个数码连续不断地排列成一个100位数  123456789123456789…  这个100位数除以9余几?  221把自然数从小到大依次无间隔地写成一个数。问:从第1个数码到第300个数码所构成的数除以9余几?  222求这样的三位数,它除以9所得的余数等于组成它的三

2、个数字的平方和。  223求下列各数除以11的余数:     224将自然数1—40从左至右依次排列成一个71位数,求这个数除以11的余数。  225已知大小两数之和是789,大数去掉个位数字后等于小数。求大数。  226分别求满足下列条件的最小自然数:  (1)用3除余2,用5除余1,用7除余1;  (2)用3除余1,用5除余2,用7除余2;  (3)用3除余2,用7除余4,用11除余1。  227一个自然数在1000到1200之间,且被3除余1,被5除余2,被7除余3。求这个自然数。  228A,B,C三人绕校园一周的时间分别为6分、7分、11分。

3、由开始点A出发后,B比A晚1分钟出发,C比B晚5分钟出发,那么A,B,C初次同时通过开始出发的地点是在A出发后多少分钟?  229有一类自然数,其中每一个数与2的和都是5的倍数,与5的差都是6的倍数。问:这类自然数中最小的是几?  230有一类自然数,其中每一个数与5的和都是9的倍数,与5的差都是7的倍数。请按从小到大的顺序写出这类自然数中的前三个。  231在一个四位数除以19的竖式中,每商一次后的余数都是8。满足条件的四位数有哪些?  232一个自然数,减去它除以7所得余数的5倍,结果是100,求原来的自然数。  233两数相除商9余4。如果被除数

4、、除数都扩大到原来的3倍,则被除数、除数、商、余数之和等于2583。求原来的被除数和除数。  234甲、乙、丙、丁四人分扑克牌,先给甲3张,再给乙2张,再给丙1张,最后给丁2张,然后再按照甲3张、乙2张,……的顺序发牌。问:最后一张(第54张)牌发给了谁?  235节日的街上挂起了长长一排彩灯,从第1盏开始,按照5盏红灯、4盏黄灯、3盏绿灯、2盏蓝灯的顺序周而复始地排下去。问:第2000盏灯是什么颜色?    236右图中,从A点出发沿顺时针方向绕正方形走,到B点拐第1个弯,在哪个点拐第67个弯?  237某班学生列队时,排三路纵队多1人,排四路纵队多

5、2人,排五路纵队多3人。问:这班学生至少有多少人?  238有一个数除以3余2,除以4余1。问:此数除以12余几?  2392000除以自然数a的不完全商是46,求a。  240678除以一个数的不完全商是13,并且除数与余数的差是8,求除数和余数。  241从6月25日12时起,过10000分钟后是哪月哪日的几时几分?  242求12+22+…+992除以4的余数。  243计算下列各式的余数:  (1)81547×118÷7;(2)2758×3361÷9;  (3)9642×2879×4787÷13;(4)2461×135×6047÷11;  (5

6、)644312÷19;(6)25316×18719÷83。  244☆求下列各式的余数;  (1)2123÷6;(2)4848÷5;(3)10100÷7;  (4)345÷7;(5)5100÷11;(6)1013÷13。  245☆求19992000÷7的余数。  246☆将一批货物共328千克装入纸箱,每箱13千克,最后余多少千克?    个数对,那么这样的数对有哪几组?  248有一串数1,1,2,3,5,8,…从第3个数起,每个数都是前2个数之和,在这串数的前100个数中,有多少个是5的倍数?  249☆70个数排成一排,除了两头的两个数外,每个

7、数的3倍恰好等于它两边两个数的和。已知最左边的几个数是:0,1,3,8,21,…问:最右边的一个数除以6的余数是几?  250在小于1000的自然数中,除以18及33而余数相同的数有多少个?  251有一个自然数,除345和543所得的余数相同,且商相差11。求这个数。  252张霞在计算有余数的除法时,把被除数115当成了151,结果商比正确结果大了3,但余数恰好相同。求这道除法算式的除数。  253用一个整数去除454和546所得的余数都是17,求这个数。  254某个自然数除以512余83,除以513也余83。这个自然数除以38余几?  255有

8、一个大于1的整数,除365,450,314所得的余数都相同,求这个数。  256学校新买来11

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