数字信号处理第6章作业答案

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1、《数字信号处理》第6章课后作业答案6.1（1）已知IIR数字滤波器的系统函数为(1)试写出滤波器的差分方程，并分别画出直接I型、直接Ⅱ型、转置直接Ⅱ型、级联型和并联型结构图。解:经化解原式可得：直接I型：x(n)y(n)2-52-3/4+5/41/8直接Ⅱ型:x(n)y(n)5/4-3/41/82-52级联型：注意，对于级联型，一定要化成负幂次，再写系数！经对原式进行分解得：x(n)y(n)1-1/2-2.511/42并联型：注意：系数b,a是的系数！b=[0,0,16,-40,16];a=[8,-10,6,-1,0];[K,z,d]=residue(b

2、,a)KK1=[K(1),K(2)];zz1=[z(1),z(2)];[b2,a2]=residue(KK1,zz1,0)经原式分解得:x(n)y(n)1-0.5-0/。50.254.811.2-5.6-166.4Matlab程序：clear;fp=5000;wp=2*pi*fp;fs=10000;ws=2*pi*fs;ap=3;as=30;[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');[B,A]=cheby1(N,ap,wc,'s')freqs(B,A);系统函数：图：6.6试设计一个巴特沃斯型模拟带通滤波器，并用Matlab验证结

3、果，要求带宽为200Hz，中心频率为1000Hz，通带内衰减不大于3dB,在频率小于830Hz或大于1200Hz处的衰减不小于25dB.解：（1）模拟带通滤波器的技术指标要求为：=400πrad/s;=2210πrad/s;=3dB;=25dB;因为：=400π；=4000000π2；所以可得：=2210πrad/s;=1810πrad/s;=2400πrad/s;=ll1810πrad/s;(2)归一化频率为：（3）归一化原型模拟低通滤波器的技术指标要求为：；=1.83；（4）设计归一化原型低通滤波器：（5）查表得：（6）（7）Matlab程序：fp=

4、[905,1105];fs=[830,1200];wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;ap=3;as=25;[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');%巴特沃斯型模拟带通滤波器[B,A]=butter(N,wc,'s');f=500:1500;w=2*pi*f;H=freqs(B,A,w);subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H)));gridon;axis([500,1500,-80,5]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度/dB');subplot(2,1,2);plo

5、t(f,angle(H));gridon;axis([500,1500,-5,5]);xlabel('f/Hz');ylabel('相位/dB');6.7解：;;Matlab程序：clear;b=[1,1];a=[1,5,6];Fs=10;[B,A]=impinvar(b,a,Fs);[H,w]=freqz(B,A,'whole');plot(w/pi,20*log10(abs(H)));6．8试用双线性变换法设计一个巴特沃斯型低通数字滤波器，并用matlab，验证结果，给定技术指标为采样频率为1000Hz。解：(1)数字低通滤波器的技术指标要求为采用双

6、线性变换法，相应的模拟低通滤波器的技术指标为：（1）设计对应摸拟滤波器并求其指标（3）（4）Matlab程序：clear;clc;Fs=1000;wp=2*pi*100/Fs;ws=2*pi*300/Fs;ap=3;as=20;Wap=2*Fs*tan(wp/2);Was=2*Fs*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(Wap,Was,ap,as,'s')[b,a]=butter(N,wc,'s');[B,A]=bilinear(b,a,Fs);[H,w]=freqz(B,A);plot(w*Fs/2/pi,abs(H));6.9解：本题选用

7、双线性变换法设计巴特沃斯型数字高通滤波器。(1)数字高通滤波器的技术指标要求为（2）采用双线性变换法，相应的模拟低通滤波器的技术指标为：（1）设计对应摸拟滤波器并求其指标：（4）程序：Ap=3;As=20;Fs=1;Wp=0.8*pi;Ws=0.44*pi;Wap=2*Fs*tan(Wp/2);Was=2*Fs*tan(Ws/2);[N,Wac]=buttord(Wap,Was,Ap,As,'s')[b,a]=butter(N,Wac,'high','s');[B,A]=bilinear(b,a,Fs);freqz(B,A);