浙江师范大学数值分析模拟试卷(七)

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1、卷一卷二卷三卷四卷五卷六卷八　数值分析模拟试卷（七）题号 一 二 三 四总分分数     　一、填空题(每题4分，共20分)1、辛普生求积公式具有   次代数精度，其余项表达式为                                               。2、则。3、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为        ；插值型求积公式中求积系数                   ；且         。4、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则  

2、                     ；    。5、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为              和            。填空题答案1、3       2、           3、            14、至少是n              5、           　二、计算题1、（10分）已知数据如下： 求形如拟合函数。计算题1.答案解：2、（15分）用二次拉格朗日插值多项式计算。插值节点和相应的函数值如下表。计

3、算题2.答案　解：过点的二次拉格朗日插值多项式为代值并计算得 。　3、（15分）利用改进的尤拉方法求解初值问题，其中步长。计算题3.答案解：　4、（15分）已知(1)推导以这三点为求积节点在上的插值型求积公式；(2)指明求积公式所具有的代数精度；(3)用所求公式计算。计算题4.（1）答案计算题4.（2）&（3）答案（2）所求的求积公式是插值型，故至少具有2次代数精度，再将代入上述公式，可得　　　故代数精度是3次。（3）由（2）可得：。　(1)所求插值型的求积公式形如：。　5、（15分）讨论用Ja

4、cobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组Ax=b的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快。其中.计算题5.答案解：　 三、简述题（本题10分）叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？简述题答案解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析法、向后误差分析法、区间分析法等。 误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数：4）注意简化计算步骤，减少运算次数。