南昌大学 2009级高数(下)试题及答案

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1、南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设，若，则_____.2.空间曲线，，在点处的切线方程是_________________.3.计算积分_______.4.设级数收敛，发散，则级数必是________.5.函数展开成的幂级数为__________.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.直线与平面的关系是（）（A）直线在平面上（B）直线与平面平行但直线不在平面上（C）直线与平面垂直（D）直线与平面相交但不垂直2．函数在点处可微分，则（）（A）在点处具有连续偏导数9（B）在点处不一

2、定连续（C）存在（D）在点的任一邻域内有界3．设，则=（）（A）（B）（C）（D）4．若级数在处收敛，则此级数在处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5．函数的极大值点为（）（A）（B）（C）（D）三、(本题满分8分)求通过两点和且垂直于平面的平面方程．四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和．五、(本题满分8分)9计算二重积分，其中是由圆周所围成的闭区域．六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中是直线从点到的直线段．七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是球面的外侧．八、(本题满分9分)求

3、微分方程的通解．九、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数．十、(本题满分11分)已知函数有．（1）求、的值；（2）计算，其中为取正向．南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.设，若，则.92.空间曲线，，在点处的切线方程是.3.计算积分.4.设级数收敛，发散，则级数必是.5.函数展开成的幂级数为.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.直线与平面的关系是（A）（A）直线在平面上（B）直线与平面平行但直线不在平面上（C）直线与平面垂直（D）直线与平面相交但不垂直2．函数在点处可微

4、分，则（C）（A）在点处具有连续偏导数9（B）在点处不一定连续（C）存在（D）在点的任一邻域内有界3．设，则=（C）（A）（B）（C）（D）4．若级数在处收敛，则此级数在处（D）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5．函数的极大值点为（D）（A）（B）（C）（D）三、(本题满分8分)求通过两点和且垂直于平面的平面方程．解:设已知平面法向量为，则，取所求平面方程为9即四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和．解:令五、(本题满分8分)计算二重积分，其中是由圆周所围成的闭区域．解:六、(本题满分8分)计算

5、对弧长的曲线积分，其中是直线从点到的直线段．解:9七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是球面的外侧．解:八、(本题满分9分)求微分方程的通解．解:先求的通解特征方程为，特征根，所以对应齐次方程的通解为又设非齐次方程的特解为，则，所以特解为所以的通解为：九、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数．解:（1）9当时，即时原级数绝对收敛当时，级数化为，发散当时，级数化为，发散所以收敛域为（2）设的和函数为，则又，所以十、(本题满分11分)已知函数有．（1）求、的值；（2）计算，其中为取正向．解:（1），9要使，所以，（2）9