2018北师大版高中数学必修三第3章章末综合检测三含解析

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1、2018北师大版高中数学必修三第3章章末综合检测三含解析章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选C.①④正确．2．从装有

2、2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D.A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件．故选D.3．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489

3、968128590这一地区男婴出生的概率约是(　　)A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7解析：选B.由表格可知，男婴出生的频率依次约为0.49，0.54，0.50，0.50，故这一地区男婴出生的概率约为0.5.故选B.4．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.710B.58C.38D.310解析：选B.记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A)＝2540＝58.5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中

4、，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)A.13B.12C.23D.56解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为46＝23.故选C.6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A.13B.12C.23D.34解析：选A.因为两位同学参加兴趣小组的所有的结果有9个，其中这两位同学

5、参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为39＝13.7．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是(　　)A.1225B.3899C.1300D.1450解析：选C.三位正整数有100～999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为3900＝1300.8．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为(　　)A.16B.13C.23D.45解析：选C.设

6、AC

7、＝xcm，0＜x＜12，则

8、

9、CB

10、＝(12－x)cm，要使矩形面积大于20cm2，只要x(12－x)＞20，则x2－12x＋20＜0，2＜x＜10，所以所求概率为P＝10－212＝23，故选C.9．小明通过做游戏的方式来确定周末的活动，他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽略)，若弹珠到圆心的距离大于12，则周末去逛公园；若弹珠到圆心的距离小于14，则去踢足球；否则，在家看书．则小明周末不在家看书的概率为(　　)A.12B.16C.1316D.512解析：选C.由题意画出示意图，如图所示．表示小明在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为π（12）2－π（14）2π＝3

11、16，因此他不在家看书的概率为1－316＝1316，故选C.10．小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线y＝－x2＋4x上的概率为(　　)A.16B.19C.112D.118解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x，y)的情况有36种，即P点有36种可能，而y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，即(x－2)2＋y＝4，易得在

12、抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为336＝112.1