资源描述：
《高阶行列式的计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、华北水利水电学院课程名称：高价行列式的计算专业：机械设计自造及其自动化姓名：朱振涛班级：2012082学号：201208213-12-摘要：本文介绍了几种高阶行列式的计算方法，包括加边法，拆项法等内容，并根据例子具体分析了适用于不同方法的行列式的特征。行列式在数学中有很广泛的应用，因此研究它的计算方法是非常必要的，且高阶行列式的计算有很强的技巧性。关键词：高阶行列式计算CalculationofHigherOrderDeterminantAbstract:Thispaperintroducedsomemethodsofth
2、ecalculationofhigherorderdeterminant,suchasplusingsideoflaw,takingapartthetermandsoon,andanalysisinghowtoselectrightmethodbasedonthefeaturesofdeterminantindetail.Thedeterminantisveryuseful,sostudyingitssolution’smethodisimportant.Besides,weshouldthinkhighlyofitssk
3、ill.Keywords:higherorder;determinant;calculation高阶行列式计算的基本思想是“化零”和“降阶”，也就是说先根据行列式的性质将行列式进行恒等变换，使之出现较多的零元素，再利用上（下）三角行列式计算或用按行（列）展开定理来降低行列式的阶数,其他方法也都遵循这个基本的思想。１．加边法加边法就是在不改变原有行列式的值的基础上，把原有行列式加上一行一列，使之便于用行列式的性质或定理（如按行展开定理）对行列式做化简计算。适用于加边法的行列式的特征:形如的行列式可采用加边法，其中=，=,=(
4、),≠0,此时行列式==,-12-观察其结构发现：第行中有公因子,第列中有公因子.计算方法为：将原行列式加一行一列即,再将第一行乘以（－）分别加到第(+1)行（=），得，再把第二行乘以（－）加到第一行，第三行×（－）加到第一行…第+1行×（－）加到第一行，得=（）.例1计算=.分析：原式等价于,可见符合上述特征，可加边为-12-，再按上述步骤进行计算。２．各行（或列）加到同一行（或列）中适用于行列式的各行或各列元素和相等的情况，把各行或各列加到同一行（一般为第一行），则第一行元素有公因式，把公因式提到行列式外，再根据行列式
5、的性质变换化简行列式。例2计算=.分析：观察知每行元素和都为,把每一列都加到第一列，再提取公因式,得=,再把第一列分别×（-2）加到第二列，×（-3）加到第三列…×（-n）加到第n列，得到下三角行列式=(-1)！.３．拆项法3.1=+-12-有些行列式可以把某一行或列的每一个元素都看成两个元素的和，则可以根据行列式的性质把原行列式拆成两个行列式的和，且拆成的两个行列式可以用已知的方法求出值。例3求行列式=.分析：这道题首先可以想到用各行加到同一行，不过这里研究一下拆项法怎么做，首先把原行列式元素变成两个元素的和，即=，先对
6、第一列进行拆项得+，然后依次分别对第二列、第三列…第列进行拆项，最后可拆成+（）,由此可直接求出=.3.2=若矩阵可以分成两个矩阵与的乘积，则要求可依据矩阵乘积的性质先把分解成=，再由=求出。这样做只有在行列式、-12-的计算比容易时才有意义。例4矩阵=,求.分析：可分成=与=的积，于是==0.４．递推法递推法的关键是找出与及的递推关系，有些行列式的每一行（或列）至多有两个不为零的元素，或者是除某一行（列）、对角线和次对角线不为零以外，其余的元素都为零等情况，即行列式某一行或列以零较多时，可先按行（或列）展开，由此得到递推
7、式=,这时候根据不同情况用不同的方法求出.方法一：将上面得到的递推式设为－=,则，从而是方程的两个根，由韦达定理求出之后再依次类推直至求出.-12-例5求行列式=.分析：行列式中零较多，可按照第一列展开得=6-5，将其变形得-=5-5=5（-）=（-）=…=（-），而，所以-=，依此类推，=+=++=…=++…++=…++=.方法二：可得到两个递推式，可看做以与为未知数二元一次方程，解方程直接求出.例6计算=，（≠）.分析：发现对角线上都为,对角线左下方都为，右上方均为，可先用拆项法把原行列式拆成两个行列式之和，即=，将第
8、一个行列式按列展开，提出第二个行列式的公因子，再将第一列×（--12-）分别加到每一列，则第二个行列式化为下三角行列式，值为．于是得到一个递推式=（-）+，由于此题有特殊对称性，因此可得到另一递推式=（-）+．则联立以上两个方程便可直接求得=．方法三：先计算低阶行列式，，等，找出递推规律，之后再用数学归
