《机械模态分析与实验》课程报告--模态分析的概念、应用和发展 

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1、北京信息科技大学《机械模态分析与实验》课程报告题目模态分析的概念、应用和发展学院机电工程学院专业班级车辆工程研0901班学生姓名王群娜学号2009020041指导教师王科社8模态分析的概念、应用和发展王群娜WANGQunna（北京信息科技大学机电工程学院，北京100192）摘要：作为结构动力学反问题主要研究手段的实验模态分析技术已经成为振动工程领域最重要的工具之一，本文主要介绍了模态分析理论的基本概念，应用和发展，使我们对模态分析有了一些基本的理解。关键词：模态分析；基本概念；应用；发展881引言作为结构动力学反问题主要研究手段的实验模态分析技术已经成为振动工程领域最重要的工

2、具之一。传统的实验模态分析与参数辨识技术是基于频率响应函数的测量而展开的，它要求对实际结构施加一组可控、可观的激励，同时测取其响应，通过输入输出数据辨识动力学特性。然而，现代结构遇到的困难是，研究对象或者无法施加人工激励，如在轨飞行器等；或者人工激励代价昂贵或有破坏性，如桥梁，高耸结构、海洋平台等；或者结构在工作状态下自身承受的环境激励不可测控，如机翼颤振、桥梁风振、机床切削颤振以及地震等情形。由此提出了只在响应可测的条件下对结构动力学参数辨识的问题，称为“工况模态分析（OperationalModalAnalysis）”。在实际工作状况下，实测的响应更能够真实地反映结构本身

3、的固有特征、边界条件及环境载荷特性，与主动控制、系统监测和设备健康诊断等工程应用直接相关。所以，特别期望使用工况模态分析技术而不是传统方法来真正获得运行条件下的特征参数。该项技术已被视为对传统方法的挑战、创新和超越，可望引起对模态分析理论及应用的全面推动。在美国应用力学学会(SEM)主办的国际模态分析年会（IMAC）上，大约从1995年至今，每届都有大量的文献和成果发表，已成为结构动力学参数辨识研究前沿[1]。2模态分析的概念及基本理论2.1概念模态分析是对一个由若干部分（或质点系）组成的以某种方式与若干无质量的刚度连接的系统进行分析，进而确定动力学特征（固有频率和模态振型）

4、的过程。它是用模态坐标来代替物理坐标，使多自由度结构的运动微分方程组在n维空间解耦，变成n个独立的单自由度微分方程，使复杂的多自由度结构系统简化成多个独立的单自由度系统，由此可对该结构进行相对简单的处理，从而可以从根本上了解该结构系统在外界激励下所表现出来的动力特性[2]。模态分析法是通过一系列的试验数据，使系统的内部结构和可得到的输入之间产生了一定的相关关系。通过对试验数据的分析，不同的固有频率将被剥离出来。除此之外还能得到该结构系统的特征。对于得到的系统特征及参数，再用其建立一个数学模型，对该数学模型的分析即可全面掌握了解该结构系统的特性。8对于一般结构，要求各阶模态频率

5、远离工作频率，或工作频率不落在某阶模态的半功率宽带内，以致影响结构系统的正常工作。除此之外对工程振动中影响结构较大的振型，应使其不影响该工程结构的正常工作，这就是模态试验与分析在工程振动中的应用。文章对大型拖车的悬挂振动结构进行了模态试验，并通过改变阻尼而使该振动系统的固有频率靠近。对不同特性的振动系统进行了一系列试验，并采集到实测数据，最终对该振动系统进行了模态分析与系统识别[3]。2.2基本理论连续体经离散后其动力学方程：（1）m、c和k为质量、粘性阻尼、刚度矩阵；、、x为系统的加速度、速度、位移向量；f(t)为外作用力。对(1)式进行拉氏变换，并令初始条件为零，则：(s

6、2m+sc+k)X(s)=F(s)（2）求式(2)的特征值问题，得共轭成对的复特征值：λr=σr+iωdr，λr＊=σr-iωdr及复特征向量ψr，ψr＊。其中，σr为模态阻尼因子，ωdr为第r阶模态有阻尼自然频率，＊表示共轭符号，系统的固有频率为：ωor=，相对阻尼因子ξr=。由模态矢量正交性将式(2)改写为：Z(s)X(s)=F(s)式中，Z(s)=s2m+sc+k为系统的机械阻抗矩阵，且传递函数矩阵H(s)=Z(s)-1。将系统的传递函数矩阵展成部分分式形式则：H(s)=（3）Ar为留数矩阵，包含了足够的信息可求解模态振型。关系为：Ar=QrψrψrT，Ar＊=Qr＊ψ

7、r＊ψr＊T,Qr称为比例因子。8传递函数矩阵还可以写成多种表达形式，分别表示幅相频关系、实虚频关系和矢量图形式，依据这些表达形式可绘制出相应的特性曲线。这些曲线为试验模态参数的识别提供依据在试验模态分析中首先是建立测量系统，选择测试仪器并进行校准；其次对机械结构进行动态试验，以获取响应数据,通过对实测数据的各种变换及处理估计出频响函数或脉冲响应函数即式(3)或式(4)的左边，进而得到各种特性曲线；最后是模态参数的识别即利用各种特性曲线来估计模态参数。参数识别的方法有两大类即频域和时域识别法，无论那种方