2012北京市石景山区一模_理科数学试题

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1、2012年石景山区高三统一测试数学（理科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共6页．各题答案均答在答题卡上．题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合,，则等于（　　）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．圆的圆心坐标是（　）A．B．C．D．4.设是两条不同的直线，是三个不同的

2、平面，下列命题正确的是（　）A．B．C．D．·11·5．执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（）A．B．C．D．6．若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．ACBDP8．如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（）A．B．C．D．·11·第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．设向量，且，则=．10．等差数列前9项的和等于前4项

3、的和．若，则k=________．BAEDFC11.如图，已知圆中两条弦与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，，则线段的长为．12．设函数的最小值为，则实数的取值范围是．13．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是．14．集合现给出下列函数：①，②，③，④，若时，恒有则所有满足条件的函数的编号是．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．·11·（Ⅰ）求角

4、的大小；（Ⅱ）若，求的面积.16．（本小题满分13分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．17．（本小题满分14分）C1A1CB1ABD如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；　（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.18．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求

5、实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；·11·（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19．（本小题满分13分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．20．（本小题满分13分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为，即·11·，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记

6、，求数列的前项和，并求使的的最小值．2012年石景山区高三统一测试高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案①②④三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得．…………2分∴．……4分∵,∴，∴．又∵　，∴．…………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，…………8分由可得，由，可得·11·，…………1

7、1分∴．…………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）的可能取值为：0，1，2，3．…………1分的分布列如下表：0123…………4分．…………5分（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．…………8分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则为互斥事件．…………10分．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．…………13分17．（本小题满分14分）（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．…………1分∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．·11

8、·又D是AC的中点，∴OD//AB1．∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．…………4分A1AC1zxyCB1BD（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），，，…………5分设是面BDC1的一个法向量，则即，取.…………7分易知是面ABC的一个法向量.…………