江苏省东台市2010届高三上学期期末调研考试

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1、江苏省东台市2010届高三上学期期末调研考试(数学)试卷参考公式：（1）样本数据的标准差（3）锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高（2）柱体体积公式（4）球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径一、填空题（本大题满分70分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．的定义域是_______．开始n整除a?是输入结束输出图3否2．集合，若，则=．3．如果复数是实数，则实数_____．4．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为___________

2、___________．5．设

3、，且、夹角，则______．6．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．7．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）8．一中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为．9．函数的单调减区间为____________________．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要

4、使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　．11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是．12．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___．13.已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是．14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整

5、数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=．二、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．15．(本题满分14分)设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求和边长；（Ⅱ）若的面积，求的值．CDEAB16.(本题满分14分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．（Ⅰ）取的中点为，的中点为，证明：面；（Ⅱ）证明：．17．（本题满分15分）已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.（Ⅰ）试求点的轨迹方程;（Ⅱ）试用你探究到的结果求面积的最大值.18．（本题满分15分）

6、由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）25201520249215119925经长期观测的曲线可近似地看成函数（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第

7、1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数(其中且,为实数常数)．（1）若，求的值(用表示)；（2）若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．20.（本题满分16分）已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求三、理科附加题（本大题满分40分）1.（本题10分）圆和圆的极坐标方程分别为．（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆，圆交点的直线的直角坐标方程．2.（本题10分）二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(

8、－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．3.（本小题满分10分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知,，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；4.（本题满分10分）如图，、、…、是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（Ⅰ）写出、、；（Ⅱ）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.江苏省东台市2010届高三期末调研考试(数学)答案一、填空题1.2．3.4.65.26.-

9、1.7.12,38.9.（0,1）10.11..12.6013.14.857二、解答题15.解：（1）由得，由与两式相除，有：，………………….4分又通过知：，则，，则．…………