我国人口预测模型(完成稿)new

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1、数学建模论文学院：信息与控制学院专业：电气工程及自动化姓名：章鸿翔学号：20091340075h我国人口预测模型人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律，做出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提.有两个最基本的模型，分别是英国人口学家马尔萨斯提出的指数增长模型（马尔萨斯模型）和阻滞增长模型（Logistic模型）。人口按指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。阻滞增长模型是考虑到自然资源，环境条件等因素对人口的增长起阻滞作用而对指数增长模型进行修改后得到的模型。我国是世界第一人口大国。我国自1949年至2000年的人口数据如表年份年末总人口（万人）出

2、生率（‰）死亡率（‰）自然增长率19495416736.0020.0016.0019505519637.0018.0019.0019515630037.8017.8020.0019525748237.9917.0020.9919535879637.0014.0023.0019546026638.1913.1825.0019556146532.1812.2819.9019566278033.6711.4021.3919576423834.0310.8023.2319586534629.2211.9817.2419596601224.7814.5910.1919606620720.

3、8617.912.9519616645718.0214.243.7819626729522.6310.0212.6119636917240.0012.1127.8919647049930.6811.5019.1819657253838.429.5028.9219667420631.828.8322.9919677603233.048.4324.6119687819836.708.2128.4919698033535.358.0327.3219708254235.077.6027.4719718477934.427.3227.1019728672730.597.6122.9819

4、738876130.497.0423.4519749040925.917.3418.5719759197024.597.3217.2719769326721.35.7.2514.1019779477423.036.8716.1619789615920.866.2514.6119799754220.596.2114.3819809870518.266.3411.92198110007220.216.3613.85198210165422.286.6015.68198310300820.196.9013.29198410435719.906.8213.08198510585121.

5、046.7814.26198610750722.436.8615.57198710930023.336.7216.61198811102622.376.6415.73198911270421.586.5415.04199011433321.066.6714.39199111582319.686.7012.98199211717118.246.6411.60199311851718.096.6411.45199411985017.706.4911.21199512112117.126.5710.55199612238916.986.5610.42199712362616.576.

6、5110.06199812476115.646.509.14199912578614.646.468.18200012674314.036.457.58模型依据：随时间的增长，人口总数不断增加。1.指数增长模型（马尔萨斯模型）（1）模型假设：人口增长率r是常数或单位时间人口的增长量与当时人口成正比。（2）建立模型：记时刻t=0时人口数为x0,时刻t的人口为，由于量大，可视为连续、可微函数.t到时间人口的增量为：于是满足微分方程：（1）（3）模型求解：解微分方程（1）得（2）表明：时，（r>0）由计算可得r=0.02,2000年人口数约为152180。与实际人口数相差较大（4）分

7、析原因：该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长。而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著。如果当人口较少时人口的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少。同时，由于我国实行的政治政策使得人口增长率得到控制。于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。2.阻滞增长模型（Logistic模型）（1）模型假设：（a）人口增长率r为人口的函数（减函数），最简单假定（线性函数），r叫做固有增长率