自动控制原理_孟华_习题答案

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1、自动控制原理课后习题答案第一章（略）第二章2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。图2.68习题2.1图解：(a)，，，(b)，，，，(c)，，，，2.2试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a)(b)图2.69习题2.2图解：93(a)，，，，(b)，，2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a)(

2、b)(c)图2.70习题2.3图解：(a)，(b)，(c)，2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。93图2.71习题2.4图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：，x0=-1.2、0、2.5为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为2.5设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)=t（t≥0）,测得其输出响应为c(t)=1+sint+2e-2t（t≥0

3、）,试确定该系统的G(s)。解：，，2.6系统的微分方程组如下：其中t，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解：932.7系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72习题2.8图解：(a)，，，，，932.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速w，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统

4、的结构图。图2.73习题2.9图解：(a)，，，2.10某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为a的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图2.74习题2.10图932.11试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。(a)(b)(c)图2.75习题2.11图解：(a)(b)93(c)2.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。(a)(b)图2.76习题2.12图解：(

5、a)(b)2.13系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。(a)(b)图2.77习题2.13图解：(a)(b)2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。93(a)(b)图2.78习题2.14图解：(a)(b)2.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图2.79习题2.15图解：2.16系统的结构如图2.80所示。（1）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s

6、)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s),C(s)=，R(s)=。93图2.80习题2.16图解：（1）（2）2.17已知系统结构图如图2.81所示。（1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。图2.81习题2.17图93解：（1）（2）3.1.已知系统的单位阶跃响应为试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？(2)阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn=

7、？解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为（2）与标准对比得：，3.2.设图3.36(a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36(b)所示。试确定系统参数和a。(a)(b)93图3.36习题3.2图解：系统的传递函数为又由图可知：超调量峰值时间代入得解得：；，，，，。3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量%，调节时间s，峰值时间s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解：设该二阶系统的开环传递函数为93则满足上述设计性能指标：得：，由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：

8、3.4.设一系统如图3.37所示。(a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。图3.37习题3.4图解：(a)系统框图化简之后有93零极点分布图如下：(b)若为单位阶跃函数，，则大致曲线图略。3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。(1)z=2，=；(2)z=1.2，=；