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1、北京师范大学博士生学习中期考核表学 生姓 名学号性别男院系所名 称数学科学学院学 科专 业概率论与数理统计研究方向马氏过程导 师姓 名李增沪教授开题报告内容简介：自Dawson与Fleischmann(1997)首次引入测度值意义下的催化分枝过程以来，在这个方向有了许多工作.本学位论文的主要研究计划是考虑带移民的离散状态催化分枝模型,我们称之为催化DBI-过程.此类模型可以定义为一类由Poisson随机测度驱动的随机积分方程的唯一强解.我们主要关心的是在不同的重整化(rescaling)之下催化DBI-过程的极限定理问题.对一列催化DBI-过程选取自然的scaling考虑高密度极限,我们计
2、划得到一类新的具有催化作用的CBI-过程.从高密度极限的角度看,该过程应为催化DBI-过程的连续状态对应物.我们同时也将比较此类过程与Dawson与Li(2006)引入的催化CBI-过程之间的异同.对一列催化DBI-过程考虑高密度波动极限，以及对一列新的催化CBI-过程考虑低密度波动极限,我们猜想所得到的极限过程应为带非负跳的仿射马氏过程.后者涵盖了包含CBI-过程、OU-过程等一大类马氏过程并且在数理金融中具有广泛的应用;参见Duffie等(2003).因此这一研究议题具有一定的理论意义和应用前景.在这里我们需要指出的是,为了得到上述两类带跳的极限过程,我们需要证明了一列`重整化概率母函
3、数'在一组简单条件下,其极限函数具有Lévy-Khinchin型表示.该表示结果将在证明上述离散模型的极限定理中发挥重要的作用.同时我们利用它也计划证明一类二维CBI-过程可由两物种带移民的G-W过程经过自然的重整化依弱收敛得到,这将推广Li(2005)的部分结果并放宽其中的部分条件.学生签字： 2005年12月10日（以上为博士生本人填写）考核小组意见（请对博士生的科学调研情况，科学研究能力、选题的可行性、目的、意见等进行评议，并提出通过的建议）：XXX同学对本学科及其相关领域(特别是催化分枝过程和仿射过程领域)的研究状况和最新进展了解全面,分析综合及评述得当.他具有较强的基
4、础理论知识和比较系统深入的专门知识.基本具备了较强的从事科学研究的能力.催化分枝过程和仿射过程是两类新的随机过程模型,前者起源于生物学和化学模型的研究,后者主要来源于数理金融.XXX的论文选题在于考虑催化分枝过程在不同重整化之下的轨道弱收敛问题,并建立这种分枝过程与仿射过程之间的联系.该选题有很强的前沿性,预期的结果有重要的理论意义和应用价值.所以,考核小组建议通过XXX的中期考核. 组长签字：(李增沪) 2005年12月20日3考核小组姓 名职 称工作单位及职务签 名备注李增沪教授北京师范大学数学科学
5、学院张余辉教授北京师范大学数学科学学院毛永华教授北京师范大学数学科学学院洪文明教授北京师范大学数学科学学院张梅副教授北京师范大学数学科学学院请对博士生的思想品德和治学态度进行评议：XXX同学拥护中国共产党的领导,坚持为社会主义现代化建设服务,品德良好,思想要求上进.他学习勤奋努力,治学态度严谨,工作踏实,具有很好的学风.导师签字： (李增沪) 2005年12月20日教研室意见：教研室主任签字： 年 月 日院系所意见：系主任签字： 年 月 日研究生院意见：研究生院签章： 年 月 日（请附上开题报告详细内容，与此
6、表一同交研究生院培养处）3附：博士生中期考核工作的有关要求各院、系、所：为了加强博士研究生中期考核，综合考察博士生科研能力，做好博士学位论文开题工作，根据我校博士生中期考核的情况，特提出以下要求：一、考核时间：在博士生入学后的第三学期，各院系所对博士研究生进行一次全面考核，内容包括思想品德、治学态度、研究能力、课程学习和学位论文开题报告。博士研究生可根据自己的学习和研究情况，可申请提前考核和做学位论文开题工作。二、考核条件：1、通过文献查阅掌握本学科的研究历史和现状，了解本学科国内外学术研究的前沿动态；2、掌握本学科科学研究所需的基本技能，具有一定的计算机应用能力和外语交流能力；3、在本学
7、科方向选题，立论分析，提出研究思路，确认研究工作中拟解决的学术难点和技术难点；4、完成博士生学位公共课和学位专业课的学习，成绩合格。三、考核内容：考核内容主要为学科综合研究能力和博士学位论文的开题报告。 开题报告的内容包括：1、本课题的研究意义，对国内外研究现状的分析，主要参考文献；2、本课题的研究目标、研究内容和拟解决的关键问题；3、本课题的研究计划、研究方法、创新之处和预期成果。开题报告一般要求在3000字左右，考
