方程与整式等式的区别,方程的解题技巧

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1、惠州市星火教育江北校区http://www.xinghuo100.com学生姓名性别年级学科数学授课教师魏涛上课时间2013年月日第（）次课课时：2课时教学课题方程与整式、等式的区别，方程的解题技巧教学目标结合方程特点进行有技巧的解题教学重点教学难点技巧性解题教学过程一、方程与整式、等式的区别　　（1）从概念来看：　　整式：单项式和多项式统称整式。　　等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。　　方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程

2、。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。　　（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。　　（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。二、规律方法指导1、判断一个式子是否是一元一次方程：　　（1）首先看是否是方程，　　（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看；2、解一元一次方程常用的技巧

3、有：　　(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。　　(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。　　(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。　　(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。三、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念　　1、已知下列各式：　①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦第12页/共12页惠州市星火教育江北校区http://www.xinghuo100.com＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是(　　)　　A、5

4、　　B、6　　C、7　　D、8　　思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然②③不合题意。　　　　总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。　　举一反三：　　[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：　　（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+=2（4）2x2-1=1-2(2x-x2)　　解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。　　答案：　　[变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次

5、方程，求a的值。　　　　[变式3]已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()　　A．－5　　　B．5　　　C．7　　　D．2　　类型二：一元一次方程的解法　　解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1．巧凑整数解方程：　　2、　　思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，常数项的和故直接移项凑成整数比先去分母简单。　　第12页/共12页惠州市星火教育

6、江北校区http://www.xinghuo100.com举一反三：　　[变式]解方程：＝2x－5　2．巧用观察法解方程：　　3、　　思路点拨：该方程可化为＝3，不难看出，当y＝1时，该方程左边三项的值都是1，即左边＝右边，因原方程是一元一次方程，故只能有一个解，于是可求得方程的解是y＝1。　　解：由观察可得y＝13．巧去括号解方程：　　4、　　思路点拨：含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从外向内去括号可以使计算简单。　　举一反三：　　[变式]解方程：　　

7、第12页/共12页惠州市星火教育江北校区http://www.xinghuo100.com4．运用拆项法解方程：　　5、　　思路点拨：注意到，在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便。　　5．巧去分母解方程：　　6、　　思路点拨：当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数即可。　　解：　　总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以

8、化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。第12页/共12页惠州市星火教育江北校区http://www.xinghuo100.com　　举一反三：　　[变式]（2011山东滨州