初一数学知识点 初一数学知识点下册 初一数学知识点：整式的运算

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1、知识点：整式的运算整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。　　一、整式　　单项式和多项式统称整式。　　a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。　　b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。　　c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)　　a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，

2、每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.　　b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.　　a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.　　b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与

3、多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。　　二、同底数幂的乘法　　(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;　　b)指数是1时，不要误以为没有指数;　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;　　d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为整数);　　e)公式还可以逆用： (m、n

4、均为整数)　　a)幂的乘方法则： (m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。　　b) （m,n都为整数）。　　c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3　　d)底数有时形式不同，但可以化成相同。　　e)要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。　　f)积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=anbn (n为正整数)。　　g)幂的乘方与积乘方法则均可

5、逆向运用。五、同底数幂的除法　　a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0).　　b)在应用时需要注意以下几点:　　1)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。　　2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，则00无意义。　　c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即 (a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如 ，d)

6、运算要注意运算顺序。　　六、整式的乘法　　单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：　　a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;　　b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;　　c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;　　d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;　　e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法

7、的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：　　a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;　　b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;　　c)在混合运算时，要注意运算顺序。　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：　　a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个

8、多项式项数的积;　　b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;　　c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘（x+a）（x+b