天然肠衣一维下料优化问题

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1、天然肠衣一维下料优化问题（西北工业大学理学院，西安710092）摘要一维下料问题是指在已知原料数量和顾客所需坯料规格、数量等情况下把一维原材料（如线材、管材、棒材等）按一定要求分割加工成不同长度的产品或零部件，使原材料的利用率达到最大的优化问题，此类问题在工程和工业生产中有着广泛而重要的应用。本文着眼于肠衣下料优化问题的解决，但亦可举一反三将解决该问题的思想、算法应用到其他工业生产中所遇到的一维下料优化问题中。本文首先用Matlab软件求解出满足题意的模式，再在当前可行的下料方式中依次按要求通过Lingo软件筛选出最优

2、模式，不断重复此过程，直至所剩余的坯料数量减少至最少为止。经实际操作，本方法产生方案高效快捷，节材效果显著。关键词：一维下料线性优化模式法lingo优化问题matlab1.问题的提出天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。最短长度最大长度根

3、数总长度36.52089713.588914∞589表1成品规格表表2为某批次原料描述。长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918

4、253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数52634935271612222长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001表2原料描述表根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案

5、，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。2.问题的分析本文主要考虑在满足各种要求的情况下，解决天然肠衣之间的搭配问题

6、，忽略次要因素，如测量误差、原料意外损耗等，主要考虑使天然肠衣的捆数最大且在捆数相同时最短长度最长的成品最多。在考虑到原料利用率的情况下，首先考虑在总长度和总根数都没有误差的情况，建立模型，求出模式。然后再考虑允许误差的情况，在原有的情况下，放松约束条件，求出模式。考虑到原料可以降级使用，就必须先求原料最长的成品的最大捆数，建立最优模型，求出成品三的最大捆数，接着算出该产品原料的余量。最后考虑成品三的余量，建立成品二的最优模型，求出成品二的最大捆数，算出该产品原料的余量。同理，建立成品一的最优模型，计算出成品一的最大捆

7、数及余量。在捆数达到最大的前提下，使得最短长度最长的成品捆数达到最大，只需要在上述最优模型中，固定捆数为最大值，把目标函数改为最短长度最长的成品捆数最大即可。该问题的求解最终可以使公司获得最大利益，同时该问题所用的模型还可以应用到其它广泛领域，所以对该问题的求解，对国民生产具有很重要的实际意义。3.符号的约定——第种模式的捆数；——模式中所选第中原料的根数；——第种原料的总根数；——上一级产品的余量被当做该级产品的第种原料的根数；——第种模式中第种原料的根数；224.模型的假设（1）假设搭配过程中肠衣不会变质以及受到意

8、外损失或损伤；（2）假设在对原料长度的测量中没有人为误差；（3）假设所有坯料均为合格品。5.模型的建立与求解5.1模型的建立5.1.1求解模式本节主要求解符合题意的模式，根据三种成品的不同规格要求分别对这三种产品求出满足题意的模式。（一）决策变量:在成品一中，我们假设从3—3.4米段中选择根，从3.5—3.9米段中选择根，依此类推