角平分线专题练习

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1、角平分线专题练习一、选择题1.已知：如图1，BE，CF是△ABC的角平分线，BE，CF相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=（   ）A.70°       B.120°   C.115°   D.130°2.已知：如图2，△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC=60°，则∠A=（   ）A.10°       B.20°C.30°       D.40°3.三角形中，到三边距离相等的点是（   ）A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线的交点D.三边的垂直平分线的交点4.已知P点在∠AOB的平分线上

2、，∠AOB=60°，OP=10cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是（   ）A.5cm、cm      B.4cm、5cmC.5cm、5cm         D.5cm、10cm5.下列四个命题的逆命题是假命题的是（   ）A.直角三角形的两个锐角互余B.等腰三角形的两个底角相等C.全等三角形的对应角相等D.相等的两个角是对顶角6.已知：如图3，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边

3、AB，AC和BC的距离分别等于（   ）cmA.2、2、2 B.3、3、3C.4、4、4   D.2、3、5二、填空题1.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是               ，它是        命题。2.角平分线可以看作是                 的点的集合。3.已知：△ABC中，∠C=90°，角平分线AD分对边BD：DC=3：2，且BC=20cm，则点到AB的距离是        cm。4.命题“如果a=b，那么

4、a

5、=

6、b

7、”的命题是               ，它是          命

8、题。三、简答题1.已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD=AC 求证：DC∥AE  2.已知：如图5，△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，       DE⊥AB交AC于E求证：BE平分∠ABC   3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。4.已知：如图6，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=BD ED⊥BC 求证：AE=DE=DC5.已知：线段a和∠a 求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠a 线段的垂直平分线性质定理和它的逆定理二、例题分析[例1]如图3—14—2

9、，已知AB=AC，BD=DC，AD，BC相交于点O。求证：AD⊥BC。[例2]已知：如图下图3—14—2，在△ABC中，AD是高，BC的垂直平分线交AC于E，BE交AD于F。求证：E在AF的垂直平分线上。       [例3]如图3.14—3，已知：AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，垂足是点E，∠C=70°，求∠BDC的度数。[例4]如图3.14—4，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一点，求证：BE=CE。                            [例5]如图3.14—5，求作一点P，使PC=PD

10、，并且使点P到∠AOB两边的距离相等。 [例6]如图3.14—7，已知：△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证： CM=2BM。三、练习题 1、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三形       C、直角三角形      D、不能确定 2、线段的垂段直平分线上的点和这条线段两个端点的_________相等。 3、和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的__________________上。 4、线段的垂直平分线可

11、以看作是和线段两个端点的__________________点的集合。 5、三角形三边垂直平分线的交点到_________的距离相等。 6、线段的垂直平分线有_____________条，它是_________的集合。 7、若△ABC中有两边的垂直平分线的交点恰好在第三边上，则△ABC必定为（  ）A、锐角三角形 B、直角形     C、等腰三角形      D、等边三角形 8、下列说法：①若直线PE是线段AB的中垂线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是

12、线段AB中垂线上的点；④若EA=EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB，其中正确的个数为（  ） A、1个 B、2个    C、3个      D、4个 9、已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中正确的是（ ）A、与AB距离相等的点在MN上  B、与点A和点B距离相等的点