三角函数的图像与性质

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1、4-3三角函数的图像与性质一、选择题1．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，][答案]　C[解析]　本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinx＝t换元转化为t的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C.2．(2011·山东理，6)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝(　　)A．3B

2、．2C.D.[答案]　C[解析]　本题主要考查正弦型函数y＝sinωx的单调性依题意y＝sinωx的周期T＝4×＝π，又T＝，15∴＝π，∴ω＝.故选C(亦利用y＝sinx的单调区间来求解)3．(文)函数f(x)＝2sinxcosx是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数[答案]　C[解析]　本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期T＝＝π，且f(x)是奇函数．(理)对于函数f(x)＝2si

3、nxcosx，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)在(，)上是递增的B．f(x)的图像关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2[答案]　B[解析]　本题考查三角函数的性质．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，周期为π，最大值为1，故C、D错；f(－x)＝sin(－2x)＝－2sinx，为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；函数的递增区间为，(k∈Z)排除A.154．函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，则a的值为(　　)A.B．－C．1D．－1[答案]　D[解析]

4、　解法1：由y＝sin2x＋acos2x可联想到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数．又知其对称轴为x＝－，故此直线必经过函数图像的波峰或波谷．从而将x＝－代入原式，可使函数取最大值或最小值．即－＋a＝±，∴a＝－1.解法2：由于函数图像关于直线x＝－对称∴f(0)＝f(－)，∴a＝－1，故选D.5．已知函数f(x)＝sin图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　f(x)的周期T＝＝2R，f(x)的最大值是，结合图

5、形分析知R>，则2R>2>3，只有2R＝4这一种可能，故选D.156．(文)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图像与直线y＝2的交点的横坐标为x1、x2，若

6、x1－x2

7、的最小值为π，则(　　)A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝[答案]　A[解析]　y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0<θ<π，所以θ＝，y＝2cosωx，∴y∈[－2,2]．又∵

8、x1－x2

9、min＝π，故y＝2与y＝2cosωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.即＝π，所以ω＝2.故选A.(理)(

10、2011·安徽理，9)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)为实数，若f(x)≤

11、f()

12、对x∈R恒成立，且

13、f()

14、>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)[答案]　C15[解析]　本题主要考查正弦函数的有界性以及正弦函数的单调性．若f(x)≤

15、f()

16、对x∈R恒成立，则

17、f()

18、＝

19、sin(＋φ)

20、＝1，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，φ＝kπ＋，k∈Z，由f()>f(π)，(k∈Z)，可知s

21、in(π＋φ)>sin(2π＋φ)．即sinφ<0，所以φ＝2kπ－，k∈Z.代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得f(x)＝sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ＋≤x≤kπ＋，故选C.二、填空题7．比较大小：(1)sin________sin.(2)cos________cos.[答案]　(1)>　(2)<[解析]　(1)∵－<－<－<，y＝sinx在上是增函数，∴sinsin.15(2)cos＝cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos＝cos.∵0<<<π，且函数y＝co

22、sx在[0，π]上是减函数，∴cos>cos，即cos>cos，即cos

23、sinx

24、，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．[答案]　(1,3)[解析]　f(x)＝sinx＋2

25、sinx

26、＝在同一坐标系中，作出函数f(x)与y＝k的图像可知1