高等数学专科起点本科专升本入学考试大纲

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1、《高等数学》专科起点本科（专升本）入学考试大纲一、重点内容（一）函数、极限和连续1．数列的极限2．函数的极限3．极限的运算法则及存在准则4．无穷小与无穷大5．函数的连续性6．连续的函数运算与初等函数的连续性  理解函数的概念.会求函数的表达式、定义域和函数值；理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；会求单调函数的反函数。  理解函数极限、左极限及右极限的概念；掌握极限存在的充分必要条件；掌握极限的四则运算法则；掌握无穷小量的运算及性质；会用等价无穷代换求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法. 

2、 理解函数连续与间断的概念；会判断函数在某点的连续性；会求函数的间断点及确定其类型；掌握再闭区间上连续函数的性质，会用其证明一些简单命题；会利用函数的连续性求极限.（二）导数与微分1．导数的概念2．导数的运算3．高阶导数4．微分及其运算  理解导数概念极其几何意义；了解可导性与连续性的关系；掌握用导数定义求函数在某一点的导数的方法；会求曲线上一点处的切线及法线方程.  熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数、隐函数、参数式函数的求导方法；会求简单函数的高阶导数.  理解微分概念；掌握微分求

3、法；了解可导与可微的关系.（三）导数的应用1．微分中值定理2．洛比达法则3．函数的单调4．函数的极值及最值问题5．曲线的凹凸性与拐点  理解中值定理及其几何意义；并掌握其简单应用；能用洛比达法则求未定型的极限，并能将其它五种未定型的极限转换成型的极限再用洛比达法则计算；  掌握求函数的单调区间、极值及最值的方法，会解简单应用题；掌握判断曲线的凹凸性的方法、会求曲线的拐点；会求曲线的水平、铅直渐近线。（四）不定积分1．不定积分的概念与性质.2．第一换元积分3．第二换元积分4．分部积分  理解原函数与

4、不定积分的概念，掌握不定积分的性质；熟练掌握不定积分的基本积分公式；熟练掌握不定积分的第一换元积分、第二换元积分、分部积分方法。（五）定积分及应用1．定积分的概念2．定积分的基本性质.3．微积分学基本定理4．定积分的换元积分与分部积分5．定积分的应用  理解定积分的定义及其几何意义；掌握定积分的基本性质；理解变上限积分；掌握变上限积分的求导方法.  熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分与分部积分方法；掌握广义积分的计算方法.  掌握平面图形的面积、旋转体体积及平面曲线的弧长的计算方法.

5、（六）多元函数微分学1．多元函数2．偏导数3．全微分4．多元复合函数的求导法则5．隐函数的求导公式6．多元函数的极值  了解多元函数的概念及二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域；了解偏导数的概念及其几何意义，掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的计算方法；掌握复合函数的一阶偏导数的计算方法；掌握隐函数的一阶偏导数的计算方法；会求函数的全微分.（七）多元函数积分1．二重积分的概念及性质2．直角坐标系中二重积分的计算方法3．极坐标系中二重积分的计算方法4．二重积分的应用5．对弧长的曲线积分6．对坐标曲线

6、积分7．格林公式及其应用  理解二重积分的概念及性质；掌握二重积分在直角坐标及极坐标系下的计算方法（八）微分方程1．微分方程的基本概念2．变量可分离的一阶微分方程3．一阶线性方程4．一阶微分方程的应用举例5．可降阶的高阶微分方程6．二阶常系数的线性齐次方程7．二阶常系数的线性非齐次方程  理解微分方程的定义及其有关概念；掌握可分离变量微分方程的求解方法；掌握一阶线性方程的解法；掌握二阶可降阶微分方程的求解方法；了解二阶线性微分方程解的结构和解的性质；掌握二阶线性齐次微分方程的求解方法.