2012年全国各地中考数学真题分类汇编_第13章二次函数

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1、2012年全国各地中考数学真题分类汇编_第13章二次函数2012年全国各地中考数学真题分类汇编第13章二次函数一、选择题1．（2012菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　）A．　　B．　　C．　　D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。解答：解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．2．（2012?烟台）已知

2、二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个考点：二次函数的性质。专题：常规题型。分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．解答：解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A

3、．点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2012?广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）　　A．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换。专题：探究型。分析：直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．点

4、评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．考点：二次函数图象与几何变换。解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：．故选A．5．（2012泰安）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（　　）　　A．　　B．3　　C．　　D．9考点：抛物线与x轴的交点。

5、解答：解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0.，即，∵一元二次方程有实数根，∴△=，即，即，解得，∴m的最大值为3．故选B．6．（2012泰安）二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（　　）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限　D．第一、三、四象限考点：二次函数的图象；一次函数的性质。解答：解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，故选C．7．（2012泰安）设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．考点：二次函数

6、图象上点的坐标特征。解答：解：∵函数的解析式是，如右图，∴对称轴是，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是．故选A．8．（2012?乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）　　A．0＜t＜1　　B．0＜t＜2　　C．1＜t＜2　　D．﹣1＜t＜1考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（﹣1，0）代入y=ax2+bx

7、+1，a﹣b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①②得：﹣1＜a+b＜1，且c=1，得到0＜a+b+1＜2，∴0＜t＜2．故选：B．9．（2012?衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜

8、x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）　　A．y1＞y2＞y3　　B．y1＜y2＜y