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1、实验二：时域采样与频域采样1实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中重要理论。要求掌握模拟信号处理采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。2实验原理与方法时域采样定理的要点是：①对模拟信号以T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓。公式为②采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。理想采样信号和模拟信号之间的关系为对上式进行傅里叶变换，得到：在上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值，
2、因此：上式中，在数值上，再将代入，得到：上式的右边就是序列的傅里叶变换，即上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用代替即可。频域采样定理的要点是：①对信号的频谱函数在上等间隔采样N点，得到：则点得到的序列就是原序列以为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为②由上式可知，频域采样点数必须大于等于时域离散信号的长度（即），才能使时域不产生混叠，则点得到的序列就是原序列，即。如果＞，比原序列尾部多个零点；如果＜，则发生了时域混叠失真，而且的长度也比的长度短，因此，与不相同。在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。对比上面叙述
3、的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论：这两个采样理论具有对偶性，即“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此，将它们放在一起进行实验。3实验内容及步骤（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号式中，444.128，50，=50rad/s，它的幅频特性曲线如图10.2.1所示。现用求该模拟信号的幅频特性，已验证时域采样理论。图10.2.1xa(t)的幅频特性曲线按照的幅频特性曲线，选项三种采样频率，即，，。观测时间选。为使用，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用、、表示。因为采样频率不同，得到的、、的长度不同，长度(点数)用公式计算。选的变换点
4、数，序列长度不够64的尾部加零。式中，k代表的频率为要求：编写实验程序，计算、和的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。（2）频域采样理论的验证。给定信号如下：编写程序分别对频谱函数在区间[0,]上等间隔采样32点和16点，得到和：再分别对和进行32点和16点，得到和：分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易编程实现。（1）直接调用MATLAB函数fft计算就得到在[0,]的32点频率域采样。（2）抽取的偶数点即可得到在[0,]的16点频率域采样，即，。（3）当然，也可以按照频域采样理论，先将信号以16为周期进行周期延
5、拓，取其主值区（16点），在对其进行16点,得到的就是在[0,]上的16点频率域采样。4思考题如果序列的长度为，希望得到其频谱在[0,]上的点等间隔采样，当＜时，如何用一次最少点数的得到该频谱采样？先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样：5实验程序及波形图（1）时域采样理论的验证程序：clearall;Tp=0.064;Fs=1000;T=1/Fs;%Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).
6、*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])；注：Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。由上图可见，采样序列的频谱的确是
7、以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。（2）时域采样理论的验证程序：clearall;M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb];Xk=ff
