mie氏散射理论及在激光粒度分析技术应用的研究

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1、MIE氏散射理论实验及在激光粒度分析技术应用的研究摘要：Mie理论是对处于均匀介质中的各向均匀同性的单个介质球在单色平行光照射下的Maxwell方程边界条件的严格数学解，它是目前光学颗粒测试技术(尤其是激光粒度仪设计)采用的的主流理论。本文简述了MIE氏光散射的相关理论。设计了一套采用光子技术测量亚微米量级颗粒散射信息的实验系统。在这套系统中通过计算分析，确定了样品池的合理入射角，并合理地设计探测角度。此外，提出了“虚光源”的概念并讨论了在实验中的应用。运用该实验系统分别对0.13um和0.3um两种粒径的颗粒进行了测量，在考虑样品池镜面反射及透射率的情况下，对所测原始数据进行处理，并与理

2、论模拟结果进行了比较，该实验系统所得到的结果与理论模拟结果有非常好的一致性，且该试验系统能够很好地测量小颗粒后向散射信息。因为后向散射信息是区分小颗粒粒度分布的重要信息，所以该实验系统对小颗粒有较高的分辨率。并在此基础上提出新一代亚微米颗粒粒度分析仪的设计构想。关键词：Mie散射理论、样品池、光子计数器、粒度分析、激光粒度仪1.绪论在激光粒度仪的研制理论应用中Mie散射理论主要用于从亚微米至微米的尺寸段，在微米以下至纳米的光散射则近似为形式更明晰简单的瑞利散射定律，而对大于微米至毫米的大粒子则近似为意义明确的夫琅和费衍射规律。用这些定律可成功解释各类散射现象，并指导微粒的粒度分布的测试技术

3、[1]。本文在分析国内外微粒散射理论[2,3,4,5]和测试技术[6,7,8]基础上,为了将亚微米乃至纳米范围内的颗粒更加精确地测量其粒径大小，实验中采用光子技术，合理地设计样品池与入射光之间的角度[9]，很好地提高了实验精度，得到与Mie理论吻合较好的结果,并创新提出采用光纤探头结合光电倍增管与光子计数器作探测器的粒度仪,较有限环靶更好地适用于亚微米颗粒的粒度测试,并可更好和计算机接口,提高测试水平，从而大大提高了小颗粒粒度测量的分辨能力,并在此基础上探测性地研究新一代亚微米颗粒检测仪器。2.Mie散射理论基础2.1Mie散射理论基本公式[10]1908年，德国科学家GustavMie在

4、电磁理论的基础上，从麦克斯韦方程出发，对于平面线偏振单色波被一个位于均匀媒质中具有任意直径和任意成分的均匀球衍射，得出了一个严格的数学解，这就是著名的Mie氏理论。为了方便读者对Mie理论有进一步深刻的认识，在这里对它做一个简单的介绍。如图2-1所示，当光强为I0、波长为λ的完全偏振光沿z轴方向照射到各向同性的球形颗粒时，θ为散射角，φ为入射光振动平面与散射面之间的夹角，那么我们可以求出垂直散射面的散射光强Ir和平行于散射面的散射光强Il以及总散射光强Is的表达式分别为：yozθφPx图2-12-1-1Ir=（2-1-1）Il=（2-1-2）Is=（2-1-3）其中：Is=Ir+Il，=，

5、=、为散射强度函数，、为散射振幅函数：=（2-1-4）=（2-1-5）式中an、bn为Mie散射系数，表达式为:(2-1-6)（2-1-7）其中m是颗粒折射率，a为颗粒尺寸参数:a=πD/λ（2-1-8）（2-1-9）z表示ma或a，、，分别表示半整数阶的贝塞尔函数和第二类汉克尔函数。表示和分别对各自变量的微商。式中πn、τn为散射角函数，表达式为：(2-1-10)(cosθ)为一阶缔合勒让德函数。由此可以看出，为求出Mie散射光强和，关键在于求出其散射系数、以及散射角函数πn、τn。2.2Mie散射光强的计算2.2.1散射角函数、的计算[6]令，则（2-2-1）（2-2-2）又由于（2-

6、2-3）（2-2-4）∴（2-2-5）勒让德函数的递推公式为（2-2-6）（2-2-7）（2-2-8）（2-2-9）经简单推导后可得、的递推公式（2-2-10）（2-2-11）2.2.2散射系数an、bn的计算由（2-1-6）、（2-1-7）式可以看出，只要推导出、递推公式，就可以求出an、bn的值。将散射系数改写如下：（2-2-12）（2-2-13）其中可用表示为：=+（2-2-14）式中=，为Neuman函数；令，因此散射系数的计算也就是对、和的求解了。的计算可采用Lentz的连分式算法：（2-2-15）而Lentz证明有如下关系：（2-2-16）其中，上式用表示则可写成如下递推关系：

7、（2-2-17）注意到时，，因此可由上式递推出符合精度要求的。而和以及它们的导数满足如下递推关系：（2-2-18）（2-2-19）（2-2-20）(2-2-21)把初值，，，分别代入（2-2-18）、（2-2-19）、（2-2-20）、（2-2-21），即可求出、的各级函数值，再根据式（2-2-14），可求出。至此，（2-2-12）、（2-2-13）中的未知数已全部求出，可以求出散射系数。3.Mie散射实验的研究3.1实