国际股市波动的长期记忆性实证研究

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1、国际股市波动的长期记忆性实证研究西南财经大学统计学院李伟摘要：本文通过对国内外七家交易所主要指数的数据，采用修正R/S分析、GHP检验和FIEGARCH模型实证研究发现，除了日本东京股市外，其余六家股市包括沪深股市的波动均存在着明显得杠杆效应和长期记忆性，股市前期的波动对未来一定时期内股市的走势都有或多或少的影响。这意味着这六家股市的效率并不高，投资者可以利用历史数据来预测未来股市的波动并据此获取投机利润。因此，投资者在制定投资计划时，应充分考虑各国股市的特点和发展规律以获取较高的投资回报。关键词：波动，长期记忆，修正R/S，FIE

2、GARCH模型Keywords:volatilities，longmemory，modifiedR/S，FIEGARCHmodel一、引言与文献回顾对金融资产收益率分布特征的研究最早可追溯于1900年，当时的法国经济学家路易.巴舍利耶（LouisBachelier)在博士论文研究中发现，商品价格的波动往往呈现出随机游走（randomwalk）的趋势，也就是说价格走势近似地服从布朗运动（brownianmotion），在这种条件下投资者的期望利润应为零。对这个理论最好的诠释便是著名的“醉汉的脚步”问题。在1952年马柯维茨创立了现代投

3、资组合理论后，关于金融资产波动特征研究的各种理论便层出不穷，其中最为重要的莫过于在上世纪六十年代创立的有效市场假说（EfficientMarketHypothesis），其根据效率强弱将证券市场划分为弱有效市场、半强有效市场和强有效市场三类。支撑有效市场理论的一个重要假设是投资收益率序列服从正态分布且收益率之间相互独立和同分布。但八十年代以来逐渐兴起的行为金融理论研究发现证券市场普遍存在小公司效应、周末效应、元月效应、羊群效应等无法用有效市场假说解释的现象，这无疑对有效市场假说提出了严峻的挑战。同时越来越多的实证研究也表明，金融资产

4、收益率并不简单地服从独立同分布的正态分布假定。王明照等（2005）将其总结为以下五个主要特征：（1）收益率分布的尖峰厚尾；（2）波动的时变性和聚集性；（3）波动的溢出效应；（4）杠杠效应；（5）长期记忆性时间序列的长期记忆性有时也被称为赫斯特（Hurst）效应或约瑟夫（Joseph）效应。（longmemory）。本文拟探讨的就是金融资产波动的长期记忆性问题。传统的时间序列模型如AR(p)、ARMA(p，q)、GARCH(p，q)等均假定：时间序列服从I(0)分布，即远距离的观测值之间相互独立，自相关函数按照指数率快速地衰减，也就是

5、说时间序列呈现短期记忆的特征。但这个假设往往与事实不符，观测值之间常常存在着一定的自相关性。如果假定时间序列服从I(1)分布，即按照线性速度缓慢地地衰减，也就意味着历史事件将会永远对未来产生影响，这既不一定符合事实同时也会给模型的估计造成较大的困难。而长期记忆性概念的建立则较好的解决了上述问题。所谓时间序列的长期记忆性是指时间序列的自相关函数既不是按照指数率迅速地衰减，也不是按照线性速度缓慢地衰减，而是呈现按照负幂指数（双曲线）速度下降，也就是说时间序列相隔较远的观测值之间仍具有一定的相关性，历史事件在较长时期内仍会对未来产生影响，

6、但这种影响不是无限的。这也就意味着时间序列服从分数布朗运动(fractionalBrownianmotion)。长期记忆性的数学定义可用自相关函数的分布特征来表示对长期记忆性数学特征更详细的叙述可参见张世英等（2004）。：假设时间序列{}的k阶自相关函数为r(k)，如果自相关函数r(k)满足以下条件：自相关函数r(k)随着滞后阶数k的增大而依负幂指数（双曲线）缓慢下降，即，其中C为常数，～表示收敛数度相同，则称{}为长记忆时间序列。如果{}为长记忆时间序列，那么0

7、列。从上述定义可知，如果{}为长记忆时间序列，那么自相关函数的绝对值之和趋近于无穷大，即。对长期记忆性最早进行研究的是英国水利学家赫斯特（Hurst），他在1951年研究当时世界上最大的水利工程――埃及阿斯旺水坝的资料时发现，尼罗河长期的洪水之后往往会出现长期的干旱，他据此推断水文时间序列数据普遍存在着长期记忆性。1968年Mandelbrot对分数布朗运动及分形的定义则为长期记忆分析奠定了扎实的数学基础。此后，对时间序列长期记忆的研究在物理学、气象学、地理学等自然科学领域也得到了广泛的应用。而近二十年来研究金融资产是否具备长期记忆

8、性则也成了国外金融理论界的一个热门话题。显然这具有十分重要的意义：首先，金融资产收益率具有长期记忆性，也就意味着可以利用过去的历史收益情况对未来的收益率进行推测，这对于更准确地分析和预测金融市场走势、控制投资风险等具有十分重要的意义；