柯桥区2016年初中数学主题教学论文

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1、柯桥区2016年初中数学主题教学论文关注数学模型抓住问题本源----记“马饮水”模型的专题复习课柯桥区华舍中学余世豪13867576795摘要数学模型是数学思维的支撑点，是数学知识的附着点，也是数学应用的突破点；数学模型思想的建立，是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。因此，在初中数学教学中，教师应重视模型思想的渗透，让学生经历建立模型，利用模型解题的过程，充分体会模型思想的价值。关键词构建数学基本模型效率《数学课程标准》强调要重视学生从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，让学生初步形成模型思想，提高应用意思和解决问题的能力。在初中

2、阶段，不少数学问题的解决都需要借助于已有的数学模型，如握手模型、一线三等角模型等，这些模型是学生的数学认知活动的规律总结，在一定范围内具有普遍性和使用性。因此，在教学中，教师应重视模型思想的渗透，让学生经历建立模型，利用模型解题的过程，充分体会模型思想的价值。下面是一节九年级数学专题复习课的几个片段及点评：一、教学片段与点评片段一：构建基本模型，积累经验B.lA．原图BlAC生1B′出示原题（八上数学课本P50）：如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A地出发让马去河边饮水，然后返回于B地家中，他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条

3、最短路线。生1：只要作点B关于直线l的对称点B’,然后连接点B’和点A，与直线l的交点为C，连接BC即可。所求的最短路线就是图中的A-C-B。师：这样作图的依据是什么？生2：三角形两边之和大于第三边。生3：应该是“两点之间线段最短”。5师：其实两位同学说的都对。这个问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决。我们可以把这个问题归纳为“马饮水”的数学模型，解决此类问题的方法就是通过作点关于线的对称点，实现化“同”为“异”，化“折”为“直

4、”。点评：通过对课本例题的回顾与挖掘，让学生经历简单数学的建模过程，从中提炼出“马饮水”这个基本模型，为学生运用基础知识，感知基本数学模型营造了和谐的氛围；同时，这样的引入能让学生能够轻松地接受这一基本模型，为进一步解决其他问题提供知识、技能、方法和解题经验的支持。片段二：探究基本模型，深化认识问题1：如图,BC=6cm，以BC为直径作⊙O，D是半圆BC的一个三等分点，E是半圆BC的一个六等分点，P是直径BC上一动点，连接DP、EP，则DP+EP的最小值是cm。生4：作点E关于BC的对称点E’，连接DE’，DE’的长度就是所求的最小值。……问题

5、2：如图，BC=6cm，以BC为边作△ABC，点D、E分别是AB、AC边的中点，且BC边上的高为4，BC边上有一动点P，使得△PDE周长最小。①、请你在BC边上作出点P，保留作图痕迹，不写作法。②、请直接写出△PDE周长的最小值：。生5：作点D关于BC的对称点D’，连接ED’，利用勾股定理可求出ED’的长度，也就是所求的最小值，所以答案应该是5。生5生6：不对。5是PD+PE的最小值，△PDE周长的最小值应该再加上DE的长，正确答案是8。……点评：问题1和2分别以圆和三角形为问题背景，其本质仍然是马饮水这个模型。学生自然能想到借助已有的结论，只

6、要把BC作为定直线，分别作出其中点D(或E)的对称点，连接这个对称点和点E(或D)即可。通过这两个问题的探究，加深了学生对“马饮水”这个基本模型的认识，尤其是问题2的设置，通过学生的观察、展示与交流，进一步体会模型思想和化归思想，提升了学生的思维深度，为接下去的拓展打下良好基础。5片段三：拓展基本模型，提升思维问题3：如图，一个底面半径为1cm，高度为2πcm的无盖圆柱形玻璃容器，A、B两点在容器顶部一条直径的两端，现有一只小甲虫在容器外部A点正下方1cm的M处.（1）若容器外部B点正下方，距离底部1cm的N处有食物，则这只小甲虫要到N处，最短

7、爬行的距离____cm。BADC（2）若N点是在容器的内部，则小甲虫最短爬行的距离是____cm。C生9D生7：题（1）只要利用两点之间线段最短，在圆柱的侧面展开图上直接MN就可以了。生8：题（2）与题（1）相同。师：真的相同吗？生9：我认为不同，因为食物是在容器的内部，小甲虫在容器外部，所以小甲虫从想点M爬到点N，必须先爬到容器口，所以应该在圆柱的侧面展开图中作点M关于AB的对称点M’,连接M’N,就可以用勾股定理求出最短路径是cm。……问题4：在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3

8、，OB=4，D为边OB的中点．若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。学生开始思考，似乎没有想到答案