数值计算方法期末模拟试题二new

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1、数值计算方法期末模拟试题二   一、         填空(共20分,每题2分)1、设,取5位有效数字,则所得的近似值x=_____.2、设一阶差商,  则二阶差商3、数值微分中,已知等距节点的函数值  则由三点的求导公式,有4、求方程  的近似根,用迭代公式,取初始值,  那么   5、解初始值问题近似解的梯形公式是窗体顶端6、,则A的谱半径=,A的=窗体底端窗体顶端7、设,则=和=8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵,则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____窗体底端窗体顶端9、解常微分方程初值问题的欧拉(Euler

2、)方法的局部截断误差为_____窗体底端窗体顶端10、设,当时,必有分解式,其中L为下三角阵,当其对角线元素足条件时,这种分解是唯一的。 窗体底端窗体顶端二、计算题(共60分,每题15分)1、设(1)试求在上的三次Hermite插值多项式H(x)使满足H(x)以升幂形式给出。(2)写出余项的表达式窗体底端窗体顶端2、已知的满足,试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数,使0,1…收敛?窗体底端窗体顶端3、试确定常数A,B,C和,使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少?它是否为Gauss型的?窗体底端窗体顶端

3、4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式: 窗体底端窗体顶端三、证明题1、  设(1)写出解的Newton迭代格式(2)证明此迭代格式是线性收敛的窗体底端窗体顶端2、  设R=I-CA,如果,证明:(1)A、C都是非奇异的矩阵(2)窗体底端 参考答案:一、填空题1、2.31502、3、4、1.55、       6、7、8、收敛9、O(h)10、二、计算题1、1、(1)        (2)2、由,可得因故故,k=0,1,…收敛。3、,该数值求积公式具有5次代数精确度,它是Gauss型的4、数值积分方法构造该数值解公式:对方程在区间上积分,

4、得,记步长为h,对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式:三、证明题1、证明:(1)因,故,由Newton迭代公式:n=0,1,…得,n=0,1,…(2)因迭代函数,而,又,则故此迭代格式是线性收敛的。2、证明:(1)因,所以I–R非奇异,因I–R=CA,所以C,A都是非奇异矩阵(2)           (2)  故则有(2.1)因CA=I–R,所以C=(I–R)A-1,即A-1=(I–R)-1C又RA-1=A-1–C,故由(这里用到了教材98页引理的结论)移项得(2.2)结合(2.1)、(2.2)两式,得

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