2013高考数学(理)热点专题专练：7-18直接对照型、概念辨析型、数形结合型

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1、高考专题训练(十八)直接对照型、概念辨析型、数形结合型时间：45分钟　分值：100分1．两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为(　　)A.A1A2＋B1B2＝0B.A1A2－B1B2＝0C.＝－1D.＝1解析　若B1B2≠0时，两直线垂直的充要条件是斜率之积为－1，即·＝－1，即A1A2＋B1B2＝0.对B1B2＝0也成立，故选A.答案　A2．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A．[－1,1＋2]　　　　　B．[1－2，1＋2]C．[1－2，3]D．[1－，3]解析　曲线方程可化简为(

2、x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b的距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2，因为是下半圆故可得b＝1＋2(舍)，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3，所以C项正确．第11页共11页答案　C3．设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于(　　)A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称解析　直接法可采用换元：令t＝x－1,1－x＝－t，于是

3、f(t)与f(－t)的图象关于直线t＝0即x＝1对称，故选D.答案　D4．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是(　　)A.B.C.D．－第11页共11页解析　记圆锥底面半径为r，高为h，轴截面顶角为2α，则πr2h＝πr3，∴h＝2r，sinα＝＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝.故选C.答案　C5．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为(　　)A．130B．170C．210D．260解析　解本题的关键在于实施转化，切不可误以为Sm，S2m，S3m成等差

4、数列，而得出S3m＝2S2m－Sm＝170，错选B.而应转化为Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．于是2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)，S3m＝3(S2m－Sm)为3的倍数，选C.答案　C6．已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)

5、y＝f(x)，x∈F}∩{(x，y)

6、x＝1}中所含元素的个数是(　　)A．0B．1C．0或1D．1或2解析　因为函数是一种特殊的映射，并且函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的．这里给出了函数y＝f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点，当1∉F时没有交点，所

7、以选C.答案　C7．已知函数y＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，那么a的取值范围是(　　)第11页共11页A.∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.解析　由对数概念和单调性概念得：当00，这时a无解；当a>1时，同理应有≤2且u(2)>0，解之得a>1，所以选B.答案　B8．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和样本标准差分别为sA和sB，则(　　)A.>，sA>sBB.<，sA>sBC.>，sA

8、析　由题图知，<10<；A的取值波动程度显然大于B，所以sA>sB.答案　B9．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．若

9、AB

10、＝5，则

11、AF1

12、＋

13、BF1

14、等于(　　)第11页共11页A．11B．10C．9D．16解析　由椭圆定义可求得

15、AF1

16、＋

17、BF1

18、＝4a－(

19、AF2

20、＋

21、BF2

22、)＝4a－

23、AB

24、＝11.故选A.答案　A10．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如下图，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝解析　观察图形可得ω＝＝＝，∵×1＋φ＝，

25、∴φ＝，故选C.答案　C11．已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF2的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A．4＋2B.－1第11页共11页C.D.＋1解析　如图，

26、OI

27、＝c，点I在双曲线上，可得b2c2－3a2c2＝4a2b2，化简可得e4－8e2＋4＝0，解得e＝＋1，故选D.答案　D12．设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)

28、(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，则